精品解析：湖南省长沙市中雅培粹学校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

2022年九年级上学期暑假数学作业练习 学生注意：本作业共3道大题，23道小题，满分100分，时量90分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的最大值是 （ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 3. 直角三角形两直角边长为6和8，则此三角形斜边上的中线的长是（ ） A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 4. 下列判断正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 两组邻边相等的四边形是平行四边形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 图象与y轴交于点 7. 某小组6名同学积极参加班级组织的为灾区捐款活动，他们捐款的数额分别是（单位：元）：，，，，，．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 40，50 B. 45，50 C. 50，50 D. 50，70 8. 正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（ ） A. 3 B. 9 C. 18 D. 36 9. 新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（　　） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①：②；③；④；⑤．其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 因式分解：2a2﹣8=_____． 12. 已知菱形的两条对角线的长分别是10cm和24cm，那么菱形的每条边长是_____． 13. 设是关于x的方程的两个根，且，则_______． 14. 如图，直线与直线交于点P，则不等式的解集为__________． 15. 把二次函数的图象先向左平移3个单位，向下平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为______． 16. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PF＋PE 的最小值为______________ 三、解答题（共52分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象交于点C（1，m）． （1）求m的值； （2）求一次函数图象相应的函数表达式． 20. 某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为________名； （2）直接在答题卡中补全条形统计图； （3）求拓展课程C（音乐鉴赏）所对应扇形的∠1的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢D（劳动实践）拓展课程． 21. 已知关于x的方程 （1）若方程有两个实数根，求m取值范围； （2）是否存在m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由． 22. 如图，四边形是菱形，于点，于点． （1）求证：； （2）若，，求菱形的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC两边OA，OC分别在x轴和y轴上，，，抛物线经过点B，且与x轴交于点和点E． （1）求抛物线的表达式： （2）若P是第一象限抛物线上的一个动点，连接CP，PE，当四边形OCPE的面积最大时，求点P的坐标，此时四边形OCPE的最大面积是多少； （3）若N是抛物线对称轴上一点，在平面内是否存在一点M，使以点C，D，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年九年级上学期暑假数学作业练习 学生注意：本作业共3道大题，23道小题，满分100分，时量90分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是