2.6 正多边形与圆 练习 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2.6 正多边形与圆 一．选择题 1．如图，圆形螺帽的内接正六边形的边心距为2cm，则圆形螺帽的面积是（　　） A．8cm2 B．16cm2 C．8πcm2 D．16πcm2 2．有一个正n边形的中心角是36°，则n为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3．如图是一长条型链子，其外型由边长为1cm的正六边形排列而成．其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有59个黑色六边形，则此链子上的白色六边形个数为（　　） A．348 B．238 C．354 D．355 4．如图，用四根长为8cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形（接点不固定），要将它的四边按图中的方式向外等距离移动acm，同时添加另外四根长为8cm的铁丝（虚线部分）得到一个新的正八边形，则a的值为（　　） A．7cm B．8cm C．4cm D．5cm 5．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为⊙O上一点，则∠EFC的度数为（　　） A．36° B．45° C．60° D．72° 6．如图所示，A、B、C、D是一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD的度数为（　　） A．14° B．40° C．30° D．15° 7．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（　　） A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD 8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为⊙O上一点，则∠EFC的度数为（　　） A．36° B．45° C．60° D．72° 二．填空题 1．如果正n边形的中心角是40°，那么n=_______. 2．如图，正九边形ABCDEFGHI，点M是EF的中点，连接AM、CG相交于点O．则∠AOG＝　 　． 3．如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣2，0），则点D的坐标为　 　． 4．请阅读下列材料，解答问题： 克罗狄斯•托勒密（约90年﹣168年），是希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家．在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理． 托勒密定理：圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和． 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，AB＝2，则对角线BD的长为 　 　． 5．如图所示，在正四边形、正五边形中，相邻两条对角线的夹角分别为α4，α5，则α5为 　 　°，以此类推，正n边形相邻两条对角线的较大夹角为 　 　°． 三．解答题 1．已知：如图，⊙O的半径为2，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求两正方形的面积比S内：S外． 2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 ，试求正六边形的周长. 3.如图，已知等边三角形ABC和正方形BDEC的边长均为2，⊙O经过点A，D，E三点.求⊙O的半径. 4．一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°． （1）若a＝6，求b的值； （2）若b＝30，求a的值． 5．如图，在网格纸中，、都是格点，以为圆心，为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法） （1）在圆①中画圆的一个内接正六边形； （2）在图②中画圆的一个内接正八边形. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$