江苏省南京市2023-2024学年 九年级上学期期中模考训练试卷

江苏省南京市2023-2024学年度九年级第一学期期中模考训练试卷 1、 选择题（6小题，每小题3分，共18分） 1．已知x=1是方程x2+bx+b-3=0的一个根，那么此方程的另一个根为 （   ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】A 2.投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好是一正一反的概率是（   ） A． B． C． D． 3．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BDC＝30°，则∠ABC的大小为（   ） A．30° B．60° C．70° D．80° 5．已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（   ） A．k＜﹣2 B．k≤2 C．k＜2 D．k≤2且k≠1 6． 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， P是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连结、．则面积的最大值是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题（12小题，每小题3分，共36分） 7.一元二次方程的解是 ． 8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB＝2cm，则直径AB的长为 cm． 9．关于的方程有实数根，则的取值范围 ． 10． 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径， 该圆锥的母线长，则扇形的圆心角度数为 ． 11．已知a，b是方程的两个根，则的值是 ． 12.如图，为的直径，弦于点E，已知，则的半径为___________ 13.数据，0，1，2，3，7的方差为______． 14.某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看， 则这两个年级选择的影片相同的概率为_________        15．已知圆锥侧面展开图圆心角的度数是120°，母线长为3，则圆锥的底面圆的半径是 ． 16．如图，，是的弦，，是的切线．若，则＝ °． 17． 某公司4月份的利润是100万元，要使6月份的利润达到121万元， 则平均每月增长的百分率是 ． 18． 如图，已知等边△ABC的边长为4，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点， 则劣弧的长为 (结果保留π) ． 三、解答题（11小题，共66分） 19．（1）； （2） 19． 如图，在中，平分平分的延长线交的外接圆于点D， 连接．求证：． 21.关于x的方程． (1)求证：不论m取何值，方程总有两个实数根； (2)若方程有两个相等的实数根，请求出m的值并求此时方程的根． 22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，点C是劣弧BD的中点． （1）求证：． （2）若，，求BD． 23.如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为cm的正方形， 然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒． （1）这个无盖纸盒的长为　 　cm，宽为　 　cm；（用含x的式子表示） （2）若要制成一个底面积是180m2的无盖长方体纸盒，求的值． 24．某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中， 共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容， 推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个， 每个主题被选择的可能性相同． (1)甲选择“校园安全”主题的概率为______； (2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率． 25． 如图，的弦，为直径，的平分线交于点D． 过点C作的切线，与的延长线交于点E． (1)求线段的长； (2)求的度数． 26.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元， 若每次下降的百分率相同 (1)求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现．在进货价不变的情况下， 商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克， 现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 27．如图，点是的内心，的延长线与边相交于点，与的外接圆相交于点．    (1)求证：； (2)求证：； (3)求证：； (4)猜想：线段三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省南京市2023-2024学年度九年级第一学期期中模考训练试卷及解答 1、 选择题（6小题，每小题3分，共18分） 1．已知x=1是方程x2+bx+b-3=0的一个根，那么此方程的另一个根为 （   ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】