3.1.1 椭圆及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

新课引入 圆锥曲线的由来 第三章 圆锥曲线的方程 3.1. 椭圆及其标准方程     延时符 授课人： 日期：2023年10月30日 2 学习目标  了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．（重点）  掌握椭圆的定义，会求椭圆的标准方程.（重点、难点）  数学抽象 数学运算 数学直观 逻辑推理 3 新课导入 4 (1)取一条定长的细绳； (2)把它的两端固定在图板的两点处； (3)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个椭圆． y O x 4 新课知识 5 椭圆定义： 椭圆:平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹. 焦点:两个定点F1，F2. 焦距:两焦点间的距离|F1F2|=2c. 思考：在平面内动点M到两个定点F1，F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹是否一定为椭圆？ |MF1|+ |MF2|＞|F1F2| 椭圆 |MF1|+ |MF2|=|F1F2| 线段 |MF1|+ |MF2|＜|F1F2| 不存在 双击 进入动画 5 作者 (A) - 根据刚才的实验请同学们回答下面几个题： 1.在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？ 2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ 3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ 新课知识 6 ①移项 ② 解：由椭圆的定义得：|PF1|+|PF2|=2a 所以 ① 设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦点分别为F1和F2，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1和F2 的距离的和等于2a(2a>2c>0) . ②平方整理得 ③ ③平方整理得 两边同除以，且令， 得1. O x y P F1 F2 中 6 新课知识 7 椭圆的标准方程 O x y P F1 F2 方程： 1 定义：|PF1|+|PF2|=2a 焦距：|F1F2|=2c F1 F2 O x y P 方程： 1 两个方程共同条件a>b>0 定义：|PF1|+|PF2|=2a 焦距：|F1F2|=2c 中 7 例题精讲 8 【例1】 已知椭圆的两个焦点坐标分别为， ，并且经过点，求它的标准方程. 解：设它的标准方程为1 (0). + 所以，所求椭圆的标准方程为1. 所以 =10 4=6， 焦点在x轴 |PF1|+|PF2|=2a O x y P F1 F2 焦距2c=|-2-2|=4 8 课堂练习 9 解：a=10 , 由椭圆定义6+|PF2|=2×10=20 所以|PF2|=14. 1.如果椭圆上一点P与焦点F1的距离是6，则P与另一个焦点F2的距离是_______ 9 课堂练习 10 2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程． （1），，焦点在x轴上； （2），，焦点在y轴上； （3），． 【解】（1），，焦点在x轴上的椭圆方程为； （2）由，可得， 又焦点在y轴上，所以标准方程为； （3）联立，解得， 所以标准方程为或. 10 课堂小结 11 定 义 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a, b, c 的关系 {P||PF1|+|PF2|=2a, 2a>|F1F2|} 2 y o F1 F P x y x o F1 P F2 1(a>b>0) 1(a>b>0) b2=a2-c2 (a, b, c中a最大） 11 本课作业 必做 二 必做 一 必做 三 教材 115 页 1， 2，6 三维 160页 课后巩固 1~8 2 01 02 03 12 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 13 Lavf57.62.100 $$