3.1.1 椭圆及其标准方程(二)课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

复习巩固 定 义 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a, b, c 的关系 {P||PF1|+|PF2|=2a, 2a>|F1F2|} 2 y O F1 F P x y x o F1 P F2 1(a>b>0) 1(a>b>0) b2=a2-c2 (a, b, c中a最大） 第三章 圆锥曲线的方程 3.1. 椭圆及其标准方程（二）     延时符 授课人： 日期：2023年10月30日 2 学习目标  理解椭圆概念与运用椭圆方程解题，理解椭圆方程的其他表示方式.  理解伸缩变换下，椭圆与圆的相互转化，能用椭圆的方程的其他表示式解题.  逻辑推理、数学抽象、数学运算 3 新知导入 4 【例1】 如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足. 当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？ x y O D M P ． 解： 设点的坐标为，点的坐标为， 因为点在圆上， 所以 把= ，= 代入方程①，得 ，即1 所以点的轨迹是椭圆. 则点的坐标为. 由点是线段的中点，得= ， = . 4 课堂练习 5 1. 如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作y轴的垂线段PD，D为垂足. 当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？ y x O D M P ． 解： 设点的坐标为，点的坐标为， 因为点在圆上， 所以, 把=2，=代入方程①，得 ，即1 所以点的轨迹是椭圆. 则点的坐标为. 由点是线段的中点，得=， =. 5 新课知识 6 从以上两道题，我们可以发现椭圆可以由圆x2+y2=r2 通过伸缩变换 （>0, >0，且≠）而得到. x y O D M P ． 圆柱的斜截面也是一个椭圆, 若以O为圆点 ，EC所在直线为x轴，垂直于EC的直线为y轴， 建立平面直角坐标系，则伸缩变换系数, =1. C O E D 6 课堂练习 7 7 例题精讲 8 【例2】 如图，设点的坐标分别为， .直线，相交于点，且它们的斜率之积是-，求点的轨迹方程. y A x M B O 解： 设点的坐标为，因为点的坐标为 ，所以直线的斜率为(≠-5). 同理直线的斜率为(≠5). 由已知，有• = -（ ≠ ±5）， 化简整理得：+ = 1（ ≠ ±5）. 所以点的轨迹是除去， 两点的椭圆. 8 课堂练习 9 3. 已知A，B两点的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？为什么？ y A x M B O 。 9 例题精讲 10 【例3】“m>n>0”是“nx2+my2=mn”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（    ）A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 10 课堂练习 11 11 课堂小结 12 椭圆可以由圆x2+y2=r2 通过伸缩变换 （>0, >0，且≠）而得到. x y O D M P ． 不知椭圆焦点在哪儿时可设椭圆方程为nx2+my2=mn, 再代入条件求解m, n的值. 过两定点的直线斜率之积小于0且不等于-1时，两直线交点轨迹是去除两定点外的椭圆. 01 02 03 12 本课作业 必做 二 必做 一 选做 一 教材 115 页 7，8，9 三维 173页 1~8 必修二 250页 4，5 01 02 03 13 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 14 $$