3.1.2 椭圆的简单几何性质课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

复习巩固 1 椭圆的定义 平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆. 椭圆定义的文字表述： 椭圆定义的符号表述： 2a=2c 2a<2c 线段 无轨迹 1 定点F1、F2叫做椭圆的焦点. 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）. 第三章 圆锥曲线的方程 3.1.2 椭圆的简单几何性质     延时符 授课人： 日期：2023年10月30日 2 延时符 掌握椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念； 3 分别用图像方法和代数方法研究图形的相关性质； 初步理解用代数方法解决几何问题的解析几何思想. 核心素养：数学抽象 逻辑推理 数学运算 数学直观 学习目标 3 新知导入 4 知识点一　椭圆的范围、对称性和顶点坐标 思考1　 (1)范围：－a≤x≤a，－b≤y≤b； (2)对称性：椭圆关于x轴、y轴、原点都对称； (3)特殊点：顶点A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b). 1.观察椭圆+=1(a>b>0)的形状(如图)，你能从图中看出它的范围吗？ 2.它具有怎样的对称性？ 3.椭圆上哪些点比较特殊？ 4 新课知识 5 由椭圆的标准方程可知： 1，即=1- 0， 所以，椭圆上点的横坐标都适合不等式：1，即 . 同理有 1， 即 . 这说明椭圆位于直线=± 和=± 围成的矩形框里. 2a 2b 5 新课知识 6 在椭圆的标准方程1(0)中，以代，方程不变.所以椭圆关于轴对称. 同理，以代，方程不变.所以椭圆关于轴对称. 代入时方程不变，而P3与P(x, y)关于原点对称，所以椭圆关于原点对称. 原点称为椭圆中心。 6 新课知识 7   焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦点坐标 _________ ________ 对称性 关于x轴、y轴轴对称，关于坐标原点中心对称 顶点坐标 A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b，0)，B2(b，0) 范围 |x|≤ ，|y|≤__ |x|≤ ，|y|≤__ 长轴、短轴 长轴A1A2长为 ，短轴B1B2长为___ (±c，0) (0，±c) 2a 2b a b b a 椭圆的简单几何性质 7 (2)对于+=1，b越小，对应的椭圆越 ，反之，e越接近于0，c就越接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆越接近于圆，于是，当且仅当a＝b时，c＝0，两焦点重合，图形变成圆，方程变为x2＋y2＝a2.(如图) 新课知识 8 知识点二　椭圆的离心率 (1)椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率. 扁 8 例题精讲 9 例1　求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标. 解：把椭圆方程化为标准方程，得 1 ， 于是a=5，b=4， ==3. 因此，椭圆长轴和短轴的长分别为2a＝10 和2b＝8,离心率= = 两个焦点坐标分别为和 x y O A1 A2 B2 B1 四个顶点坐标分别为 和 . 9 课堂练习 1. 求下列椭圆的焦点坐标： （1）； （2）． 所以椭圆的焦点坐标为和 解：（1）因为椭圆方程为，焦点在轴， 所以，，因为， 即， 所以椭圆的焦点坐标为和. （2）因为，所以，焦点在轴， 所以，， 因为，即， 1.化为标准方程 3.求a, b, c 4.焦点坐标 F1(- c，0), F2(- c，0). 2.定焦点所在轴 10 课堂练习 11 2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点在x轴上，a=6，e=；（2）焦点在y轴上，c=3，e=． 解：（1）a=6，e=，即=， 解得c=2，b2=a2﹣c2=32， 则椭圆的标准方程为：+=1． 则椭圆的标准方程为：=1； （2）c=3，e=，即=， 解得，a=5，b2=a2﹣c2=25﹣9=16． 11 课堂小结 12   焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦点坐标 _________ ________ 对称性 关于x轴、y轴轴对称，关于坐标原点中心对称 顶点坐标 A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b，0)，B2(b，0) 范围 |x|≤ ，|y|≤__ |x|≤ ，|y|≤__ 长轴、短轴 长轴A1A2长为 ，短轴B1B2长为___ (±c，0) (0，±c) 2a 2b a b b