3.1.2 椭圆的运用课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

复习巩固   焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦点坐标 _________ ________ 对称性 关于x轴、y轴轴对称，关于坐标原点中心对称 顶点坐标 A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b，0)，B2(b，0) 范围 |x|≤ ，|y|≤__ |x|≤ ，|y|≤__ 长轴、短轴 长轴A1A2长为 ，短轴B1B2长为___ (±c，0) (0，±c) 2a 2b a b b a 第三章 圆锥曲线的方程 3.1.2 椭圆的运用     延时符 授课人： 日期：2023年10月30日 2 学习目标  进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，培养数学抽象的核心素养．  会判断直线与椭圆的位置关系，培养数学运算的核心素养．  通过直线与椭圆的位置关系的求法，培养数形结合思想. 3 例题精讲 4 【例1】 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中另一个焦点. 已知， 丨丨=2.8cm，丨丨=4.5cm. 试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1cm）. x y O 分析：建立直角坐标系步骤 1. 选取x轴。 2. 定义原点，则y轴自然被确定。 3. 单位长度一般取条件中所给长度。 A 4 张龙吉 (张) - 椭圆光学性质，也是最小路程。 例题精讲 5 【例1】 已知， 丨丨=2.8cm，丨丨=4.5cm. 试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1cm）. 【解】建立如图所示的直角坐标系，设截口BAC所在椭圆的标准方程为1 (0). 在Rt△ 中，== 由椭圆的性质可知， ，所以= 4.1 =3.4 所求椭圆的标准方程为 1. 5 例题精讲 6 【例2】 动点与定点的距离和它到直线： 的距离的比是上常数，求点的轨迹. 解：如图所示，设是点到直线： 的距离，根据题意，动点的轨迹就是集合 由两点间距离公式和点到直线距离公式，可得 = ， 将上式两边平方，并化简，得 225，即1. 所以点的轨迹是长轴为10，短轴为6的椭圆. 6 新课知识 7 例3 如图，已知直线和椭圆. 为何值时，直线与椭圆：有两个公共点；有且只有一个公共点；没有公共点. 解：由方程组 ① 方程①的 消去，得 x F1 F2 y O l 实数解个数 交点个数 7 例题精讲 8 例3 如图，已知直线和椭圆. 为何值时，直线与椭圆：有两个公共点；有且只有一个公共点；没有公共点. 由，得- 此时方程①有两个不相等的实数根，直线直线与椭圆有两个不同的公共点. 由，得此时方程①有两个相等的实数根，直线直线与椭圆有且只有一个的公共点. 由，得此时方程①没有实数根，直线直线与椭圆没有公共点. x F1 F2 y O 实数解个数 交点个数 || 8 课堂练习 9 9 课堂练习 10 10 课堂练习 11 中点坐标 11 课堂小结 12 1.椭圆的第二定义：动点与定点的距离和到定直线的距离比是常数 3.椭圆上任一点与定直线直线的距离的最大值与最小值，可以转化为平行于且与椭圆相切的直线间距离。 2.椭圆与直线的交点个数可以由方程组的解的组数确定： 相交⇔ 2组 相切⇔1组 相离⇔ 0组 12 本课作业 02 01 03 教材 116页 11~14 三维 166页 1~8 必修2 258页 5~6 13 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 14 $$