23.2.3关于原点对称的点的坐标教学设计2023-2024学年人教版九年级数学上册

课题：23.2.3 关于原点对称的点的坐标教学设计 教学目标 1.引导运用中心对称的性质，经历关于原点对称的两点的坐标特征探索过程，能写出关于原点对称的点的坐标。 2．感悟关于原点对称的点的坐标特征，能在平面直角坐标系中作图，体验数形结合的思想。 3．通过探索关于原点对称的点的坐标特征，经历化归思想，会用数形结合的方法分析和解决问题。 教学重难点 教学重点：掌握关于原点对称的两点的坐标特征 教学难点：利用原点对称的两点的坐标特征，在平面直角坐标系中作图。 教学准备 课件，带网格的平面直角坐标系用纸。 教学环节 教学内容 学生活动 设计意图 一 复习引入 二探究新知 三 运用新知 四 课堂小结 教师提问:1、什么叫中心对称？ 2、中心对称有什么性质？ 3、如图，以O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′. ( O ) ( A ) 探究一：关于原点对称的两点的坐标特征 教师提问: 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为对称中心，找出点A(3,2)关于点O的对称点坐标A′，小组讨论. ( A ) 教师提问:除了用中心对称的性质画图得到点A′坐标，还有其它方法得到点A′的坐标吗？ 教师提问:一个点在平面直角坐标系中有哪些不同的位置。 教师提问: 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为对称中心，找出点B(-4,1)、 C(-4,-2)、 D(2,-5)、 E(0,3)、 F(5,0)关于原点O的对称点坐标B′、C′、D′、E′、F′. ( . F ) ( . E ) ( . D ) ( . C ) ( . B B ) 教师提问: 关于原点对称的两点的坐标有什么特征？ 小结：在平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时， 横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数. 点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）。 教师提问：1.已知点P坐标为（ 6,-3），点P关于x轴对称的点的坐标_________. 2. 已知点Q坐标为（ 5,4），点Q关于y轴对称的点的坐标_________. 教师提问：在平面直角坐标系中,关于x轴对称的两点坐标有什么关系，关于y轴对称的两点坐标有什么关系。 小结：在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数 点M（x，y）关于x轴的对称点为M′（x，-y） 在平面直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数 点N（x，y）关于y轴的对称点为N′（-x，y） 探究二：利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出关于原点对称的图形. 利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形. 解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)关于原点的对称点分别为A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)，依次连接A′B′,B′C′,C′A′，就可以得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′. 1.点A(2,-1)关于原点O对称点的坐标是_______. 2.写出下列各点关于原点的对称点A′，B′,C′，D′的坐标： A（3,1）、B（-2，3）、C（-1,-2）、D（2,-3） 3. 点 A（a，1）与点 A′（5，b）关于原点对称，求a+b的值。 4.如图，已知点A的坐标为( , 2),点B 的坐标为（-1，），在平面直角坐标系中画出点A,点B关于原点的对称点点C,点D, 并写出 C、D 两点的坐标.连接点A，点B，点C，点D，判断四边形ABCD的形状. ( B ) ( A ) 同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？ 回答问题 在课前准备的带网格的平面直角坐标系纸上作答。 合作交流后在课前准备的带网格的平面直角坐标系纸上作答。 学生思考回答 学生思考回答 小组分类讨论 在课前准备的带网格的平面直角坐标系纸上作答。 学生归纳总结回答问题 学生回答问题 学生归纳总结回答问题 在课前准备的带网格的平面直角坐标系纸上作答。 回答问题 学生归纳总结 回顾旧知，以便探索新知 复习旧知解决问题让学生容易进入学习状态，激发学生学习兴趣。 通过把导入旧知问题加入新的条件，学生稍稍思考便可以解决，学生的数形结合的思想得以养成。 引导学生用全等等方法得到点A′的坐标。拓展学生的数学思维。 通过提问，引导学生探讨分类思想。 通过解决问题，学生的分类思想进一步落实，找出各个点的坐标。 通过问题的一层层深入解决，归纳总结出关于原点对称的两点的坐标特征。解决本节课重点。 1、2题通过与旧知对比联想，深入记忆新知，运用化归的思想。 利用原点对称的两点的坐标特征，在平面直角坐标系中作图，会用数形结合的方法分析和解决问题。 1、2题考查学生直接应用新知的能力 3、4题在掌握新知的基