第21章 一元二次方程 过关训练题2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 第21章《一元二次方程》过关训练题 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于的一元二次方程的常数项是0，则的值为（    ） A．1 B． C．1或 D． 3．若关于的一元二次方程有一根为，则方程必有一根为（　　） A． B． C． D． 4．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是（   ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 5．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 6．已知a、b、c是的三条边的长，那么方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个不等的负实根 D．只有一个实数根 7．一元二次方程配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 8．小明在解方程时出现了错误，解答过程如下： ∵，，（第一步）， ∴（第二步）， ∴（第三步）， ∴，（第四步）． 小明解答过程开始出错的步骤是（　　） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 9．用公式法解一元二次方程时，首先要确定，，的值，下列叙述正确的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．如图，某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米.为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.若设米，则可列方程（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．已知是关于的一元二次方程，则的值为 ． 12．如果是方程的一个根，那么 ． 13．已知关于的方程可以配方成，则 ． 14．某地区2022年投入教育经费3000万元，预计2024年投入4320万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为，则可以列方程为 ． 15．某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家，在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他们每人握一次手表示道别，且参加会议的每两位专家都握了一次手，所有参加会议的人共握手14次，则参加这次会议的专家的人数是 ． 三、解答题 16．解方程： (1)； (2)． 17．已知，是方程的两个实数根，求的值． 18．已知关于的方程的一个根是，求方程的另一个根和的值． 19．已知关于的一元二次方程（为常数）． (1)若方程的两根为菱形相邻两边长，求的值 (2)是否存在满足条件的常数，使该方程的两解等于边长为2的菱形的两对角线长，若存在，求的值；若不存在，说明理由． 20．若等腰△ABC的一边长a＝5，另两边b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根，求△ABC的周长． 21．一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止滚动． （1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？ （2）小球滚动约用了多少秒（结果保留小数点后一位）？ （提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度（初速度与末速度的算术平均数）与路程s，时间t的关系为．） 22．阅读下面的材料： 我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值.方法如下： ∵，由，得； ∴代数式的最小值是4. （1）仿照上述方法求代数式的最小值. （2）代数式有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值. 23．人们常常在室内摆放一些绿色植物，这样做不仅增加了温馨舒适度，还有助于提高室内空气的质量．前年某小区为更好地提高住户的居住感受，为已入住的住户购置A、B两个品种的绿色植物共900盆．其中，A品种每盆20元，B品种每盆30元 （1）已知该小区前年购置这900盆绿色植物共花费23000元，请分别求出已购置的A、B品种的数量； （2）今年该小区决定再次为已入住的住户购置绿色植物C、D两个新品种．已知C品种今年每盆的价格比A品种前年的价格优惠a%，D品种今年每盆的价格比B品种前年的价格优惠．由于小区入住率的提高，今年需要购置C品种的数量比A品种前年购置的数量增加了，购置D品种的数量比B品种前年购置的数量增加了a%，于是今年的总花费比前年增加了．求a的值． 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．C 9．D 10．D 11．2 12．6 13．1 14． 15．4 16．(1)， (2)， 17． 18．方程的另一个根是，的值是； 19．(1) (2)不存在 20．或 21．（1）（m／s）；（2）小球滚动到5 m约用了1.2 s 22．（1）；（2）有最大值，最大值为32.