第22章《二次函数》过关训练题2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 第22章《二次函数》过关训练题 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若是关于的二次函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．二次函数的二次项系数与一次项系数的和为（    ） A． B． C． D． 4．某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，与之间的关系为（    ） A． B． C． D． 5．下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的是（   ） A．正方体的体积y与棱长x之间的关系 B．某商品在6月的售价为元，7月和8月连续两次降价销售，平均每月降价的百分率为x，该商品8月的售价y与x之间的关系 C．距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系 D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的关系 6．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．抛物线开口向下 B．当时，有最小值为3 C．顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小 7．二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；其中正确的个数为（　　）    A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图，已知抛物线开口向上，与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线．下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 9．某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润（万元）和月份之间满足函数关系式，则企业停产的月份为（    ） A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月 10．一位运动员在距篮下处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为，该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方处出手时，他跳离地面的高度是（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 11．正方形边长为3，若边长增加，那么面积增加，则与之间的函数关系式是 ． 12．若抛物线的顶点在直线上，则的值为 ． 13．下列关于二次函数的图像，说法正确的是 ．（填序号） ①图像开口向下；②顶点坐标；③当时，随的增大而减小；④对称轴是直线． 14．若二次函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是 ． 15．将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元/件，其日销售量就增加1件，为了每天获得最大利润，决定每件降价x元，设每天的利润为y元，则关于的函数解析式是 ． 三、解答题 16．（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象．    （2）观察（1）中所画的图象，回答下面的问题： ①抛物线的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________； ②抛物线的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________； ③抛物线的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________． 17．如图是二次函数的图象，顶点为，与轴的交点为．    (1)经过两点的直线的函数解析式为________； (2)请在第二象限中的抛物线上找一点，使的面积与的面积相等． 18．已知二次函数的图象过点，．    (1)求此二次函数的解析式； (2)如图，二次函数的图象与轴交于点，二次函数图象的对称轴与直线交于点，求点的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧），点关于轴的对称点为．    (1)当时，求，两点的坐标； (2)连接，，，，若的面积与的面积相等，求的值． 20．已知二次函数，请回答下列问题： (1)其图像与轴的交点坐标为_________； (2)当满足_________时，； (3)当时，求的取值范围． 21．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向终点以每秒2个单位长度的速度移动，动点从点开始沿边以每秒4个单位长度的速度向终点移动，如果点，分别从点，同时出发，    (1)写出的面积关于出发时间的函数解析式及的取值范围； (2)四边形的面积随出发时间如何变化？写出函数解析式及的取值范围． 22．相框边的宽可影响放入的相片的大小，如图所示，相框长，宽．设相框边的宽为，相框内的面积为． (1)写出关于的函数解析式． (2)在这个函数解析式中，自变量的取值范围是什么？ (3)当取1，1.5，2时分别可以放入多大面积的相片？ 23．如图，某广场设计的一座建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的