1.3 勾股定理的应用 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册1.3 勾股定理的应用 一、选择题 1. 下列各组数是勾股数的是（　　） A．3，5，7 B．5，7，9 C．3，5，4 D．2，2，3 2. 一个长方形抽屉长16厘米，宽12厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（       ） A．20厘米 B．18厘米 C．22厘米 D．24厘米 3. 如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 4. 丽丽想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（     ） A．4米 B．8米 C．10米 D．12米 5. 如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（　　）     A．7.5尺 B．8尺 C．8.5尺 D．9尺 6. 无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有多少（       ）cm． A．4 B．5 C．10 D．15 7. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：   “今有方池一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐．水深、葭长各几何？ ”．其大意是：如图，有一个水池，水面是 一个边长为 10 尺 (丈、尺是长度单位，1 丈＝10 尺) 的正方形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水 的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意，所列方程正 确的是(     ) A．102＋(x－1)2＝x2 B．102＋(x－1)2 ＝ (x＋1)2 C．52＋(x－1)2＝x2 D．52＋(x－1)2 ＝ (x＋1)2 8. 古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB＋AC=9尺，BC=3尺，则AC等于（       ）尺． A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 9. 如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE上的位置上，如图，测得DB的长0.5米，则梯子顶端A下落了（             ）米． A．0.5 B．0.4 C．0.6 D．1 10. 如图所示, 一个高1.5米,宽3.6米的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这块木板的长度是(　　) A．3.8米 B．3.9米 C．4米 D．4.4米 二、填空题 11. 如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则点A到BC的距离为＝________. 12. 一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=________厘米. 13. 如图是棱长为4cm的立方体木块，一只蚂蚁现在A点，若在B点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是______cm． 14. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为7寸、5寸和3寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是__________寸． 三、解答题 15. 如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米． （1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？ （2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？ 16. 如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高米，另一棵树高米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？ 17. 如图，有两只猴子在一棵树CD高6m的点B处，他们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下去到离树12m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？ 18. 荡秋千是深受人们喜爱的娱乐项目，如图，小丽发现，秋千静止时踏板离地面的垂直高度，将它往前推送至点B，测得秋千的踏板离地面的垂直高度，此时水平距离，秋千的绳索始终拉的很直，求绳索的长度．     学科网（北京）股份有限公司 $$