第七章 概率 章末综合提升-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（北师大版2019）

章末综合提升 学生用书第183页 素养一　数据分析 　　数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养．数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论． 体现1　频率与概率 (2022·北京卷节选)在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50 m以上(含9.50 m)的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单位：m)： 甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25； 乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23； 丙：9.85，9.65，9.20，9.16. 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立． (1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率； (2)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要求证明) 解析：(1)由频率估计概率可得甲获得优秀奖的概率为0.4. (2)丙夺冠概率估计值最大．因为铅球比赛无论比赛几次只取最高成绩．比赛一次，丙获得9.85的概率为，甲获得9.80的概率为，乙获得9.78的概率为.并且丙的最高成绩是所有成绩中最高的，比赛次数越多，对丙越有利． 素养二　数学运算 　　数学运算核心素养主要体现在概率计算问题中． 体现2　古典概型 (2023·湖北武汉期中)2022年10月10日，成都世乒赛男团决赛，中国队直落3盘战胜德国队，实现男团十连冠．比赛期间，某高校选派5名志愿者，其中包括2名翻译，1名引导和2名礼仪．若采用抽签的方式，从这5名志愿者中随机选取2人去完成某项工作． (1)求选中1名翻译和1名引导的概率； (2)求至少选中1名礼仪的概率． 解析：(1)记“2名翻译”为a，b，“1名引导”为c，“2名礼仪”为d，e.从这5名志愿者中随机选取2人，所有的情况有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10个基本事件．设“选中1名翻译和1名引导”为事件A，则事件A包含的基本事件共2种，分别为(a，c)，(b，c)，所以P(A)＝＝，即选中1名翻译和1名引导的概率为. (2)设“至少选中1名礼仪”为事件B，事件B包含的基本事件共7种，分别为：(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，所以P(B)＝，即至少选中1名礼仪的概率为. 体现3　互斥事件与对立事件的概率计算 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率为，由于心态不稳，若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为.已知比赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢． (1)求第四盘棋甲赢的概率； (2)求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率． 解析：(1)记第四盘棋甲赢的事件为A，第三盘棋甲赢和甲输分别为事件A1，A2， P(A1A)＝×＝，P(A2A)＝×＝，则P(A)＝P(A1A)＋P(A2A)＝＋＝，所以第四盘棋甲赢的概率是. (2)记甲恰好赢三盘棋的事件为B，它是后三盘棋甲只赢一盘棋的三个互斥事件的和，甲只在第三盘赢的事件为B1、只在第四盘赢的事件为B2、只在第五盘赢的事件为B3，则P(B1)＝××(1－)＝，P(B2)＝××(1－)＝，P(B3)＝×(1－)×＝，则有P(B)＝P(B1)＋P(B2)＋P(B3)＝＋＋＝， 所以比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率为. 学生用书第184页 体现4　相互独立事件的概率计算 (2023·浙江杭州期中)已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立，现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙、丙三名考生材料初审合格的概率分别是，，，面试合格的概率分别是，，. (1)求甲考生获得该高校综合评价录取资格的概率； (2)求甲、乙两位考生中有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率； (3)求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率； (4)求甲、乙、丙三名考生获得该高校综合评价录取资格的人数为1人或2人的概率． 解析：(1)设事件A表示“甲考生获得该高校综合评价录取资格”，则P(A)＝×＝. (2)设事件B表示“乙考生获得该高校综合评价录取资格”，则P(B)＝×＝，则甲、乙两位考生有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率为P＝P(A