第七章 3 频率与概率-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（北师大版2019）

§3　频率与概率 [学习目标]　1.结合实例，理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系，并会利用频率估计概率．2.能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题． 知识点一　频率与概率的理解 请回答以下问题： 1．利用计算机模拟抛掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A＝“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数nA和频率fn(A)，结果如表所示： 序号 n＝20 n＝100 n＝500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 你能计算出A事件的概率吗？频率与概率有什么关系？ 提示：(1)能，概率为0.5. (2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动．当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小，但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大． 2．频率和概率可以相等吗？ 提示：频率具有随机性，而概率是一个具体的值，随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近；常用频率估计概率． 频率与概率 频率 概率 性质 具有稳定性 是一个常数 范围 [0，1] 学生用书第175页 关系 在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A) 通常用频率估计概率 [微提醒]　频率与概率的区别与联系 (1)频率本身是随机的，是一个变量；而概率是一个确定的值，与每次试验无关． (2)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率． (3)若A是随机事件，则0≤P(A)≤1. (多选)下列说法不正确的是(　　) A．某医院治疗某种疾病的治愈率为20%，前8人没有治愈，则后两个人一定治愈 B．甲乙两人乒乓球比赛，乙获胜的概率为，则比赛5场，乙胜2场 C．某种药物对患有咳嗽的400名病人进行治疗，结果有300人有明显效果．现对咳嗽的病人服用此药，则估计会有明显疗效的可能性为75% D．随机试验的频率与概率相等 ABD　[在A中，某医院治疗某种疾病的治愈率为20%，是说明有多大把握治愈，而不是具体的多少人能够治愈，故A错误；在B中，概率是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性，虽然乙获胜的概率为，但是比赛5场，乙胜2场的说法不符合定义，故B错误；在C中，估计会有明显疗效的可能性为＝0.75＝75%，故C正确；在D中，频率和概率是两个不同的概念，故D错误．故选ABD.] 　　方法技巧 对概率的正确理解 1．概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值． 2．由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． 3．正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件． 即时练1．在下列三个问题中：①甲乙二人玩胜负游戏：每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币，如果规定：同时出现正面或反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜，那么这个游戏是公平的；②掷一枚骰子，估计事件“出现三点”的概率，当抛掷次数很大时，此事件发生的频率接近其概率；③如果气象预报1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日中就有6天是下雨的；其中，正确的是 ．(用序号表示) 解析：① 中：甲乙二人玩胜负游戏：每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币，可得4种可能的结果：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，则“同时出现正面或反面”的概率为，“一个正面、一个反面”的概率为，即甲乙二人获胜的概率均为，那么这个游戏是公平的．判断正确；② 中：“掷一枚骰子出现三点”是一个随机事件，当抛掷次数很大时，此事件发生的频率会稳定于其概率值，故此事件发生的频率接近其概率．判断正确；③ 中：气象预报1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日每天下雨的概率均是，每天都有可能下雨也可能不下雨，故1日—30日中出现下雨的天数是随机的，可能是0天，也可能是1天、2天、3天……，不一定是6天．判断错误． 答案：①② 知识点二　用频率估计概率 随机事件A发生的概率P(A)是一个常数，这个常数是用来度量什么的？有何意义？ 提