第六章 2.1 简单随机抽样-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（北师大版2019）

§2　抽样的基本方法 2.1　简单随机抽样 [学习目标]　1．通过实例，正确理解简单随机抽样的概念、特点．2．掌握两种简单随机抽样：抽签法和随机数法．3．会利用简单的随机抽样方法解决实际问题． 知识点一　简单随机抽样 假设口袋中有红色和白色小球共1 000个，除颜色外，小球的大小、质地完全相同．你能通过抽样调查的方式估计袋中红球所占的比例吗？ 提示：我们可以从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复，即可用红球出现的频率估计出红球的比例．也可以采用不放回的摸球去估计红球的比例． 1．随机抽样：在抽样调查中，每个个体被抽到的可能性均相同的抽样方法，称为随机抽样． 2．简单随机抽样：一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，逐个不放回地抽取n(1≤n＜N)个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽样方法叫作简单随机抽样． [微提醒]　简单的随机抽样是不放回抽样． (1)(多选)下列抽样中，不是简单随机抽样的是(　　) A．从无数个个体中抽取50个个体作为样本 B．仓库中有1万个玩具，从中一次性抽取100个进行质量检查 C．一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出6个号签 D．箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里 (2)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性(　　) A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些 B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些 D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定 解析：(1)根据简单随机抽样的特点逐个判断．A项不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的；B项不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；C项是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样；D项不是简单随机抽样，因为它是有放回的，不满足无放回抽取．故选ABD. (2)在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确． 答案：(1)ABD　(2)B 　　方法技巧 简单随机抽样的判断方法 　　判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征： 上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样． 即时练1．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)某工厂的质检员从一袋30个螺母中一次性取出5个进行质量检测； (2)某商品的市场调查员为了了解该商品在某日某超市的销售情况，在超市出口处随机向10个顾客询问是否购买了该商品； (3)某班级有4个小组，每组共有12个同学．班主任指定每组坐在第一张桌子的8位同学为班干部； (4)中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码． 解析：简单随机抽样要求：被抽取的样本的总体个数确定且较少，抽取样本时要求逐个抽取，每个个体被抽取的可能性一样．所以(1)不是，因为是一次性抽取，不是逐个抽取；(2)不是，被抽取的样本的总体个数不确定；(3)不是，班主任的指定不能保证班级里的每一个学生被抽取的可能性一样；(4)是，它属于简单随机抽样中的随机数法． 学生用书第138页 知识点二　抽签法 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8月在中国浙江杭州举行；本届亚运会共设40个竞赛大项目，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．同时，在保持40个大项目不变的前提下，增设电子竞技、霹雳舞两个竞赛项目．杭州某大学要从大一电子信息专业的学生中选取5人参加志愿者活动，如何选取？要从全校学生中选5人，还可以采用上述方法吗？ 提示：抽签．不可以，人数太多． 1．抽签法：就是先把总体中的N(N为正整数)个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀．每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取，如此下去，直至抽到预先设定的样本容量． 2．抽签法的具体步骤 (1)给总体中的每个个体编号； (2)抽签． [微提醒]　(1)当总体个数较少时采用抽签法． (2)每个个体被抽到的可能性相同． 为迎接2023年世界机器人大会，北京市将在网上公开招募志愿者．某高校共有50名志愿者被选中，暑假期间，该校欲从这50名志愿者中选取8人组成志愿服务小组，请用抽签法设计抽样方案． 解析：(1)将50名志愿者编号，号码分别是1，2，…，50. (2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小