第一章 1.2 集合的基本关系-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（北师大版2019）

1.2　集合的基本关系 [学习目标]　1.理解子集、真子集、集合相等的概念．2.了解Venn图的含义，能用符号和Venn图表达集合间的关系．3.掌握列举有限集的所有子集的方法． 知识点一　子集的概念 观察下面的几个例子，请同学们说出两个集合的元素有何特点？ (1)A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}； (2)C为某中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合． 提示：(1)集合A的任意元素都是集合B的元素，但4和5是集合B的元素，不是集合A的元素； (2)集合C的任意元素都是集合D的元素，但高一(2)班每一个男生都是集合D的元素，不是集合C的元素． 1．Venn图 为了直观地表示集合间的关系，常用平面上封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图． 2．子集、真子集 定义 符号表示 图形表示 子集 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，即若a∈A，则a∈B，那么称集合A是集合B的子集 A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”) 或 真子集 对于两个集合A与B，如果A⊆B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集 AB(或BA)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”) 3.子集的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A. (2)规定：空集是任何集合的子集． [微提醒]　(1)用Venn图表示集合的优点是能直观地表示集合间的关系，缺点是集合元素的公共特征不明显． (2)在真子集的定义中，A，B首先要满足A⊆B，且A≠B. (3)若出现A⊆B时，应讨论A＝∅和A≠∅两种情形． (4)若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C. (1)(多选)已知集合M＝{x|x2＝4}，N为自然数集，则下列结论正确的是(　　) A．2∈M B．M＝{－2，2} C．∅⊆M D．M⊆N (2)指出下列各对集合之间的关系： ①A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； ②A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； ③A＝(－1，4)，B＝{x|x－5＜0}； ④M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}． 解析：(1)对A，集合M＝{x|x2＝4}＝{－2，2}，所以2∈M，故A正确； 对B，集合M＝{x|x2＝4}＝{－2，2}，故B正确； 对C，∅是集合M的子集，所以∅⊆M，故C正确； 对D，因为－2∉N，故集合M不包含于自然数集，故D错误．故选ABC. (2)①集合A的元素是数，集合B的元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系． ②等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB. ③集合B＝{x|x＜5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB. ④由列举法知M＝{1，3，5，7，…}，N＝{3，5，7，9，…}，故NM. 答案：(1)ABC 　　方法技巧 判断集合间关系的常用方法 学生用书第6页 即时练1.(2023·陕西榆林月考)已知集合M＝{x|x＞3}，N＝{x|x＞2}，则M与N的关系可用Venn图表示为(　　) D　[由已知得MN，选项D符合．故选D.] 即时练2.(多选)下列关系中一定正确的为(　　) A．0∈{0} B．∅{0} C．{0，1}⊆{(0，1)} D．{(a，b)}⊆{(b，a)} AB　[A选项显然正确；B选项，空集是非空集合的真子集，所以B选项正确；C选项，集合{0，1}是由数0和1组成的，而集合{(0，1)}是由点(0，1)组成的，两者不存在包含与否关系，故C选项错误；D选项，当a≠b时，{(a，b)}⃘{(b，a)}，故D中关系不一定正确．故选AB.] 知识点二　集合相等 观察下面的两个例子，请同学们说出集合A与集合B的关系． (1) 集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}； (2) A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{偶数}． 提示：(1)A⊆B 且B⊆A，即：A＝B. (2) A⊆B 且B⊆A，即：A＝B. 集合相等 定义 符号表示 图形表示 集合相等 对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等 A＝B [微提醒]　集合A与集合B相等，就是集合A与集合B中的元素完全一致． (1)(2023·黑龙江哈尔滨期末)下列集合与集合{2 023，2 024}相等的是(　　) A．{(2 023，2 024)} B．{x|(x－2 023)(x－2 024)＝0} C．[2 023，2 024] D．{(x，y)|x＝2 023，y＝2 024} (2)(多选)下列选项中的两个集合相等的是(　　) A．P＝{x|x＝2n，n∈Z