第七章 培优微课9 几种特殊事件概率的计算方法-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

培优微课9　几种特殊事件概率的计算方法 　 第七章　概率 类型一　互斥事件概率的计算 　　　甲、乙两人进行围棋比赛，记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”，事件B为“乙获得比赛胜利或者平局”，已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.4. (1)求甲获得比赛胜利的概率； 甲、乙两人进行围棋比赛，所有的可能基本事件有：甲获得胜利、乙获得胜利、甲乙平局，分别记作事件I1，I2，I3，且I1，I2，I3互斥，则“甲获得比赛胜利或者平局”为事件I1，I3的和事件，“乙获得比赛的胜利或者平局”为I2，I3的和 事件，由互斥事件的和事件概率公式得：  又P(I1)＋P(I2)＋P(I3)＝1，所以P(I1)＝0.6， P(I2)＝0.3，P(I3)＝0.1. 甲获得比赛胜利的概率为P(I1)＝0.6. 例1 (2)求甲、乙两人获得平局的概率． 甲、乙两人进行围棋比赛，所有的可能基本事件有：甲获得胜利、乙获得胜利、甲乙平局，分别记作事件I1，I2，I3，且I1，I2，I3互斥，则“甲获得比赛胜利或者平局”为事件I1，I3的和事件，“乙获得比赛的胜利或者平局”为I2，I3的和事件，由互斥事件的和事件概率公式得：   又P(I1)＋P(I2)＋P(I3)＝1，所以P(I1)＝0.6， P(I2)＝0.3，P(I3)＝0.1. 甲、乙两人获得平局的概率为P(I3)＝0.1. 　　对于复杂的互斥事件的概率的计算，首先应分析清楚复杂的事件是由几个基本事件构成，然后分别计算每个基本事件的概率，从而得到复杂事件的概率． 方法技巧 √ 即时练2．某人参加一项抽奖游戏，盒中放有红、蓝、绿、黄四色小球各1个，参加游戏的人需有放回地从盒中连续摸两次，每次摸出1个小球，并记录小球的颜色(其中红色、黄色为暖色；蓝色、绿色为冷色)．设两次记录的颜色分别为a，b.奖励规则如下：①若两次记录的颜色中有红色，获得一等奖；②若两次记录的颜色中没有红色，但不全是冷色，获得二等奖；③其余情形获得鼓励奖．假设小球除颜色外其他都相同． (1)求此人获得一等奖的概率； 依题意得样本空间为{(红，红)，(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(蓝，红)，(蓝，黄)，(蓝，蓝)，(蓝，绿)，(绿，红)，(绿，黄)，(绿，蓝)，(绿，绿)}，共有16个样本点，其中有红色的样本点有7个，所以此人获得一等奖的概率为 (2)比较此人获得二等奖与获得鼓励奖的概率的大小，并说明理由． 类型二　对立事件概率的计算 　　　从甲、乙两人中选一人参加“书画艺术节”的志愿者活动．选人规则：一口袋内装有3个红球，2个白球(球除了颜色不同之外，其他完全相同)，从该口袋内随机取两次球，一次取出1个．若出现同色球，则甲去做志愿者，否则乙去做志愿者．方案一：放回式抽样法．方案二：不放回式抽样法．从公平的角度分析(甲、乙做志愿者的概率越接近越公平)，采用哪个方案选择志愿者较合理，并给出合理的理由． 例2 设甲去做志愿者为事件C，则乙去做志愿者为事件 .将3个红球分别记为a，b，c，2个白球分别记为A，B. 方案一：   a b c A B a aa ab ac aA aB b ba bb bc bA bB c ca cb cc cA cB A Aa Ab Ac AA AB B Ba Bb Bc BA BB 方案二：   a b c A B a   ab ac aA aB b ba   bc bA bB c ca cb   cA cB A Aa Ab Ac   AB B Ba Bb Bc BA   1．对于对立事件的概率的计算主要是“正难则反”，当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时，常常使用该公式转化为求其对立事件的概率． 2．该公式的使用，实际是运用逆向思维，比较适合含有“至少”、“至多”、“最少”等关键词语型题目． 方法技巧 即时练3．某工厂有A，B两条生产线，需要维护的概率分别为0.2，0.25，且A，B两条生产线是否需要进行维护是相互独立的，则至多有一条生产线需要维护的概率为 A．0.95 B．0.45 C．0.55 D．0.05 法一(直接法)：由题意，得至多有一条生产线需要维护的概率为0.2×0.75＋0.8×0.25＋0.8×0.75＝0.95.故选A. 法二(间接法)：由题意，得至多有一条生产线需要维护的概率为1－0.2×0.25＝0.95.故选A. √ 即时练4．(2023·福建福州期末)某校社团活动深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入．现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加摄影社，在这6名同学中，2名同学初中毕业于同一所学校，其余4名同学初中毕业于其他4所不同的学校．现从这6名同学中随机选取2名