第七章 2.2 古典概型的应用-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

2.2　古典概型的应用 　 §2　古典概型 第 七 章 学习目标 1.进一步熟悉古典概型的特点，会利用古典概型解决实际生活中的概率问题．2.掌握互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率计算方法．3.学会利用互斥事件、对立事件的概率计算公式解决与古典概型有关的问题． 课 时 精 练 知识点二　对立事件的概率 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　互斥事件的概率 内 容 索 引 知识点一　互斥事件的概率 索引 请回答以下问题： 1．甲、乙两人下棋，甲不输的概率为0.6，两人下成平局的概率是0.3，那么甲获胜的概率是多大呢？ 提示：甲获胜的概率为P＝0.6－0.3＝0.3. 2．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．事件R＝“两次都摸到红球”与事件G＝“两次都摸到绿球”，R∪G＝“两次摸到的球颜色相同”，试比较P(R)，P(G)与P(R∪G)之间的关系？ 提示：事件R与事件G 是互斥事件，则P(R∪G)＝P(R)＋P(G)． 问题导思 互斥事件的概率加法公式 1．在一个试验中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A∪B)＝________________．这一公式称为互斥事件的概率加法公式． 2．一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么有P(A1∪A2∪…∪An)＝_______________________________． 新知形成 P(A)＋P(B) P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) 在同一试验中，对任意两个事件A，B, 只有事件A，B互斥时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 微提醒 　　　(链接教材P203例5)玻璃球盒中装有各色球共12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球，求从中任取1球： (1)取得红球或黑球的概率； 例1 法一：利用互斥事件求概率．根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得 (2)取得红球或黑球或白球的概率． 法一：利用互斥事件求概率．根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得 　　求某些较复杂事件的概率，通常将所求事件的概率表示成一些彼此互斥事件的概率的和；若转化成的彼此互斥的事件较多或用直接法求某一事件的概率较为复杂时，一定要将事件拆分成若干互斥的事件，不能重复和遗漏． 方法技巧 即时练1．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表： 计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率： (1)[10，16)； 记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥． P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82. 年最高水位 (单位：m) [8，10) [10，12) [12，14) [14，16) [16，18] 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 (2)[8，12)； 记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥． P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38. (3)[14，18]． 记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥． P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24. 索引 知识点二　对立事件的概率 索引 在投掷骰子的试验中，若事件F＝“点数为偶数”，事件G＝“点数为奇数”，且事件F，G对立，你能发现F与G之间的概率关系吗？ 提示：F＝{2，4，6}，G＝{1，3，5}，P(F)＝ ，P(G)＝ ，则P(F)＋P(G)＝1. 问题导思 对立事件的概率 新知形成 1－P(A) (1)从事件个数的角度看：互斥的概念使用于两个或多个事件，但对立的概念只使用于两个事件． (2)从集合的角度看：互斥事件对应集合的交集为空集，对立事件对应集合互为补集，其并集为全集． 微提醒 　　　(链接教材P204例6)某市各种血型的人所占比例如下： 已知同种血型的人之间可以输血，O型血可以输给任意一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，则： (1)在该市任找一个人，其血能输给小明的概率是多少？ 对任找一个人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知，得P(