第六章 4.2 & 4.3 分层随机抽样的均值与方差 百分位数-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

4.2 & 4.3　分层随机抽样的均值与方差　 百分位数 　 §4　用样本估计总体的数字特征 第 六 章 学习目标 1.理解分层随机抽样的平均数与方差公式的推导过程，会求分层随机抽样的平均数与方差．2.理解百分位数的统计含义，会求样本数据的p分位数． 知识点二　分层随机抽样的方差 随 堂 演 练 课 时 精 练 知识点一　分层随机抽样的均值 综 合 应 用 知识点三　百分位数 内 容 索 引 知识点一　分层随机抽样的均值 索引 某中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量按比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的平均数，并对高一年级全体学生的身高作出估计吗？ 问题导思 分层随机抽样的平均数 新知形成 求分层随机抽样的平均数的步骤 (1)求样本中不同层的平均数； (2)应用分层随机抽样的平均数公式计算． 微提醒 　　　(链接教材P172例4)某校有初中、高中两个部门，其中初中有学生850人，高中有学生650人，小军想要进行一个视力调查，对学校按部门进行分层随机抽样，得到初中生、高中生平均视力分别为1.0，0.8，其中样本量为60，则在初中部、高中部各抽多少人？整个学校平均视力是多少？ 例1 使用分层随机抽样的平均数公式的注意点 1．第i层的权重wi，第i层的样本个体数xi，样本容量n，三者满足wi＝ ，已知其中2个求另外1个． 2．在利用公式求分层随机抽样的平均数时，要清楚公式中各符号的含义． 方法技巧 即时练1．某校高二有重点班学生400人，普通班学生800人，为调查总体学生数学成绩的平均值，按比例分配进行分层随机抽样，从重点班抽出20人，从普通班抽出40人，通过计算重点班平均成绩为125分，普通班平均成绩为95分，则高二总体数学成绩平均值为 A．110 B．125 C．95 D．105 √ 索引 知识点二　分层随机抽样的方差 索引 对于知识点一问题导思中的问题，你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高作出估计吗？ 问题导思 分层随机抽样的方差 新知形成 求分层随机抽样的方差的步骤 (1)求样本中不同层的平均数； (2)求样本中不同层的方差； (3)应用分层随机抽样的方差公式计算． 微提醒 　　　(链接教材P173例6)工厂为了解每个工人对某零件的日加工量，统计员分别从两车间抽取了甲、乙两人日加工量的两个样本．抽到甲的一个样本容量为10，样本平均数为5，方差为1；乙的一个样本容量为12，样本平均数为6，方差为2.现将这两组样本合在一起，求合在一起后的样本的平均数与方差．(精确到0.01) 设抽到甲的一个样本数据为x1，x2，…，x10；乙的一个样本数据为y1，y2，…，y12， 例2 分层随机抽样的方差 方法技巧 即时练2．甲、乙两支田径队体检结果为：甲队体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是多少？ 索引 知识点三　百分位数 索引 某校高三年级8名同学参加某高校综合评价招生的分数分别为：89，91，90，92，87，93，96，94，你能把数据从小到大排列吗？这组数据的25%分位数是多少？ 问题导思 1．p分位数 一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数p∈(0，1)，总体的p分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数____________它的可能性是p. 2．四分位数 ______，______，______分位数是三个常用的百分位数．把总体数据按照__________排列后，这三个百分位数把总体数据分成了4个部分，在这4个部分取值的可能性都是 .因此这三个百分位数也称为总体的四分位数． 新知形成 小于或等于 25% 50% 75% 从小到大 3．计算一组n个数据的p分位数的步骤 第1步，按照从小到大排列原始数据． 第2步，计算i＝np. 第3步，若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p分位数为第j项数据；若i是整数，则p分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数． 百分位数可能不唯一，也不一定是数据中的数；中位数相当于50%分位数． 微提醒 　　　(链接教材P177例7)从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下： 7．9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0. (1)分别求出这组数据的25%，75%，95%分位数； 将所有数据从小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，