第六章 2.2 分层随机抽样-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

2.2　分层随机抽样 　 §2　抽样的基本方法 第 六 章 学习目标 1．通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围．2．掌握分层随机抽样的必要性和实施步骤．3.了解两种抽样方法的区别和联系． 综 合 应 用 知识点　分层随机抽样 课 时 精 练 随 堂 演 练 内 容 索 引 知识点　分层随机抽样 索引 某中学高一年级共有712名学生，男生有326名，女生有386名，若要抽取50名学生的身高作为样本，用简单随机抽样可以吗？为什么？如何去抽取比较合理？ 提示：不可以直接使用简单随机抽样．因为男生群体和女生群体的身高差距较大，可以将男生和女生看作两个群体，分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本，即采用分层随机抽样的方法．n男＝ ×50≈ 23，n女＝ ×50≈27. 问题导思 1．分层随机抽样的定义：将总体按其属性特征分成__________的若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照__________随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样． 2．适用范围：当总体是由差异______的几类个体构成，并且知道每一类个体在总体中所占的________时往往采用分层随机抽样． 新知形成 互不交叉 所占比例 明显 百分比 (1)分层抽样中的总体是由差异明显、互不重叠的几类个体构成． (2)每个个体被抽到的可能性相同． (3)分层抽样是不放回抽样． 微提醒 角度1　分层随机抽样的判断 　　　(1)下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是 A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C．从某校1 000名高中一年级学生中，抽取100名调查上学途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 A中总体的每个个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层随机抽样．故选B. √ 例1 (2)(2022·广东学业考试)现要完成下列2项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查； ②东方中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是 A．①抽签法，②分层随机抽样 B．①随机数法，②分层随机抽样 C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法，②随机数法 ①总体较少，宜用抽签法；②各层间差异明显，宜用分层随机抽样．故选A. √ 1．使用分层随机抽样的前提 分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小． 2．使用分层随机抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则； (2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于样本容量与总体中个体数的比． 方法技巧 即时练1．(多选)对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的有 ①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验； ②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以学生用书第142页上，40人的成绩在90～110分，10人的成绩低于90分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况； ③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道． A．①②适宜采用分层随机抽样 B．②③适宜采用分层随机抽样 C．②适宜采用分层随机抽样 D．③适宜采用简单随机抽样 √ √ 对于①，从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验，不满足分层抽样的条件；对于②，总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要从中抽取12人的成绩了解有关情况，适合采用分层随机抽样的方法；对于③，运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道，具有随机性，且样本容量小，适合用简单随机抽样．故A，B错误．故选CD. 角度2　分层随机抽样的计算 　　　(链接教材P158例3)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中的人数情况如表中所示： (1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？   管理 技术开发 营销 生产 总计 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 总计 160 320 480 1 040 2 000 (2)若要开一个有25人参与的讨论单位发展与薪金调整方案的座谈会，则应怎样抽取出席人？