第二章 函数 章末综合提升-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

章末综合提升 　 第二章　函数 提素能　分层突破 单元检测卷 大概念　思维导图 内 容 索 引 大概念　思维导图 索引 索引 提素能　分层突破 索引 素养一　数学运算 数学运算主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等．本章中求函数的定义域、值域及解析式都体现学科素养中的数学运算． 体现1　求函数的定义域、值域 A．(0，4) B．[0，4) C．[0，4] D．(0，4] √ 例1 综上可知，实数k的取值范围是0≤k＜4.故选B. √ √ 体现2　求函数的解析式 例2 √ (2)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)－2f(－x)＝1＋2x，则f(x)＝________． 因为f(x)－2f(－x)＝1＋2x， 则f(－x)－2f(x)＝1－2x， 素养二　直观想象 直观想象主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路．本章主要体现在利用函数的图象研究函数的性质． 体现3　函数图象的识别 例3 √ 当a＜0时，f(x)的大致图象如选项A所示；当a＞0时，f(x)的大致图象如选项B所示；当a＝0时，f(x)的大致图象如选项D所示．故选C. 当x＞0时，f(x)＝x－ 为增函数，排除A，B，当x＝1时，f(1)＝1－a＞0，排除D，故选C. √ 体现4　函数图象的应用 (1)求幂函数f(x)的解析式； 由题意可知，－m2＋m＋2＞0，即－1＜m＜2. 因为m是整数，所以m＝0或m＝1；当m＝0时，f(x)＝x2；当m＝1时，f(x)＝x2. 综上所述，幂函数f(x)的解析式为f(x)＝x2. 例4 素养三　逻辑推理 逻辑推理主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳类比；另一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎；本章中，函数单调性、奇偶性的判定及应用体现学科素养中的逻辑推理． 体现5　函数性质的应用 (1)判断f(x)的奇偶性； 例5 函数f(x)为奇函数， 索引 单元检测卷 索引 A．(－1，＋∞)　　　 B．(－1，3)∪(3，＋∞) C．[－1，3)∪(3，＋∞) D．(－1，3) √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 2．(2023·河南郑州期中)在下列函数中，与函数y＝|x|表示同一函数的是 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 因为函数y＝x，y＝－ 在区间[1，2]上均为增函数，故函数f(x)在[1，2]上为增函数，当x∈[1，2]时，f(x)max＝f(2)＝2－1＝1.故选B. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 5．(2023·福建三明期末)函数y＝ 的图象大致为 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 6．(2023·北京顺义高一期末)某市中心城区居民生活用水阶梯设置为三档，采用边际用水量确定分档水量为： 第一档水量为240立方米/户·年及以下部分； 第二档水量为240立方米/户·年以上至360立方米/户·年部分(含360立方米/户·年)； 第三档水量为360立方米/户·年以上部分． 家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口户，凭户口簿，其水量按每增加一人各档水量递增50立方米/年确定． 第一档用水价格为2.1元/立方米；第二档用水价格为3.2元/立方米；第三档用水价格为6.3元/立方米． 小明家中共有6口人，去年整年用水花费了1 602元，则小明家去年整年的用水量为 A．474立方米 B．482立方米 C．520立方米 D．540立方米 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 设小明家去年整年的用水量为x，水费为y.若x≤340时，则y＝2.1x≤714；若340＜x≤460时，则y＝2.1×340＋(x－340)×3.2≤1 098；若460＜x时，则y＝1 098＋6.3(x－460)．令y＝1 602，解得：x＝540.故选D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 数