第一章 4.3 一元二次不等式的应用-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

4.3　一元二次不等式的应用 　 第 一 章 §4　一元二次函数与一元二次不等式 学习目标 1.通过具体实例体会一元二次不等式在现实生活中的应用．2.会解简单的分式不等式，在分式不等式的解法中感悟化归思想方法在解不等式中的应用．3.深入理解一元二次不等式的解法，进而学会解答一元二次不等式恒成立问题． 课 时 精 练 知识点二　一元二次不等式的实际应用 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　简单的分式不等式的解法 内 容 索 引 知识点一　简单的分式不等式的解法 索引 问题导思 简单的分式不等式的解法 新知形成 将分式不等式转化为整式同解不等式的变形方法如下： 微提醒 微提醒 　　　解下列不等式： 例1 即原不等式的解集为(－∞，－1]∪(3，＋∞)． 解得－1＜x＜1.所以原不等式的解集为(－1，1)． 解分式不等式的策略 2．对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解． 方法技巧 A．(2，＋∞) B．(－∞，－3) C．(－3，2) D．(－∞，－3)∪(2，＋∞) √ 即时练2.不等式 ≥0的解集是{x|－1≤x＜5}，则a的值为_____． 5 索引 知识点二　一元二次不等式的实际应用 索引 用一元二次不等式解决实际问题的步骤 (1)选取合适的字母表示题中的未知数； (2)由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)； (3)求解所列出的不等式(组)； (4)结合题目的实际意义确定答案． 新知形成 　　　某自来水厂的蓄水池有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120 吨，其中0≤t≤24. (1)从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？ 最少水量是多少吨？ 设供水t小时，水池中存水y吨． 则y＝400＋60t－120 ＝60( － )2＋40(0≤t≤24)；当t＝6时，ymin＝40， 故从供水开始到第6小时，蓄水池中的存水量最少，最少水量为40吨． 例2 (2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，大约有几小时出现供水紧张现象？ 解一元二次不等式应用题的步骤 方法技巧 即时练3.国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨．按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．为了减轻农民负担，相关部门制定积极的收购政策．根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%. 设税率调低后的“税收总收入”为y元， 则y＝2 400m(1＋2x%)(8－x)%＝－ m(x2＋42x－400)(0＜x≤8)． 依题意得y≥2 400m×8%×78%，即－ m(x2＋42x－400)≥2 400m×8%×78%， 整理得x2＋42x－88≤0，解得－44≤x≤2. 根据x的实际意义，知0＜x≤8，所以0＜x≤2. 故x的取值范围是{x|0＜x≤2}． 索引 19 综　合　应　用 索引 　　　(多选)(2023·山东蓬莱月考)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|x≤－3或x≥4}，则下列说法正确的是 A．a＞0 B．不等式bx＋c＞0的解集为{x|x＞－12} C．a＋b＋c＞0 例3 √ √ 因为不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|x≤－3或x≥4}，所以a＞0，A正确； 因为b＝－a，c＝－12a，所以a＋b＋c＝－12a＜0，C错误． 不等式cx2－bx＋a＜0等价于－12ax2＋ax＋a＜0，即12x2－x－1＞0，解 　　解决一元二次方程和一元二次不等式问题时，要将其与相应的二次函数相联系，通过二次函数的图象及性质来解决问题，三者关系如下： 方法技巧 即时练4.(多选)关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0，下列说法正确的是 A．若关于x的二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|x＞1或x＜－3}，则二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的坐标为A(－3，0)，B(1，0) B．若关于x的二次不等式ax2＋bx＋c＞0(abc≠0)的解集与关于x的二次不等式a1x2＋b1x＋c1＞0(a1b1c1≠0)的解集相同，则 C．若关于x的二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R，则a＞0且b2－4ac＜0 D．若关于x的二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|x＞1或x＜－3}，则cx2＋bx＋a＞0的解集为 √ √ √ 对A，若关于x的二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|x＞1或x＜－3}，则二次函数y＝ax2＋bx＋