第一章 3.2 第2课时 基本不等式的应用-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

第2课时　基本不等式的应用 　 第 一 章 3.2　基本不等式 学习目标 1.熟练掌握基本不等式及其变形的应用．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题． 课 时 精 练 知识点二　基本不等式在实际问题中的应用 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　利用基本不等式的变形求最值 内 容 索 引 知识点一　利用基本不等式的变形求最值 索引 请回答以下问题： 1．把一段长为16 cm的细铁丝弯成形状不同的矩形，矩形的长与宽分别是多少时，其面积最大？ 提示：设矩形的长与宽分别是x cm和y cm，则x＋y＝8，由 ≥xy得xy≤16，当且仅当x＝y＝4时，等号成立，即这个矩形为正方形且边长为4 cm时，其面积最大． 2．类比上面的方法，用一段细铁丝弯成面积为16 cm2形状不同的矩形，矩形的长与宽分别是多少时，其周长最小？ 提示：设矩形的长与宽分别是x cm和y cm，则xy＝16，由x＋y≥2 得x＋y≥8，当且仅当x＝y＝4时等号成立，即这个矩形为正方形且边长为4 cm时，其周长最小． 问题导思 利用基本不等式求最值 当x，y均为______时，下面的命题均成立： (1)若x＋y＝s(s为定值)，则当且仅当______时，xy取得最大值__； (2)若xy＝p(p为定值)，则当且仅当______时，x＋y取得最小值_____． 新知形成 正数 x＝y x＝y (1)口诀：和定积最大，积定和最小． (2)应用基本不等式求最值时，应把握不等式成立的条件：一正二定三相等． 微提醒 例1 故x＋2y的最小值为18. 即y＝3，x＝12时，等号成立，故x＋2y的最小值为18. 变式探究 利用基本不等式的变形求最值的策略 1．应根据已知条件适当进行“拆”“拼”“凑”“合”“变形”，创造应用基本不等式以及使等号成立的条件． 2．特别注意“1”的代换． 方法技巧 即时练1.设x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值． 法一：　由2x＋8y－xy＝0，得y(x－8)＝2x. 因为x＞0，y＞0，所以x－8＞0， 法二：　由2x＋8y－xy＝0及x＞0，y＞0， 索引 知识点二　基本不等式在实际问题中的应用 索引 如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．现有36 m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽分别设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ 问题导思 故每间虎笼的长为4.5 m，宽为3 m时，可使每间虎笼的面积最大． 利用基本不等式解决应用问题的关键在于正确构建数学模型，一般来说，都是从具体的几何图形，通过相关的关系构建等量关系． 新知形成 　　　某厂家拟定在2024年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x＝3－ (k为常数)．如果不举行促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件．已知2024年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元(再投入费用不包含促销费用)，厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的 倍． (1)将2024年该产品的利润y(万元)表示为年促销费用m(万元)的关系式； 例2 (2)该厂家2024年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？( ≈1.414，结果保留1位小数) 所以投入约3.7万元促销费用时，利润最大，为19.7万元． 求实际问题中最值的一般思路 1．先读懂题意，设出变量，理清思路，列出函数关系式． 2．把实际问题抽象成函数的最值问题． 3．在定义域内，求函数的最值时，一般先考虑用基本不等式． 4．正确写出答案． 方法技巧 即时练2.一家货物公司计划租地建造仓库存储货物，经市场调查了解到下列信息：产品甲只从仓库运送到车站A，其运输费用y1(单位：万元)与仓库到车站A的距离x(单位：km)成反比；产品乙只从仓库运送到车站B，其运输费用y2(单位：万元)与仓库到车站B的距离y(单位：km)少4 km后才成反比(其中y＞4)．已知两车站A，B相距10 km，且租地所建仓库地点C在线段AB上，若在距车站A 的2 km处建仓库地点C，则运输费用y1和y2分别为2万元和0.25万元，问这家公司应该把仓库建在何处时才能使运输费用y1与y2之和P (单位：万元)最小，并求其最小值． 所以这家公司应该把仓库建在距车站A 4 km处时，才能使运输费用y1与y2之和P最小， 索引 综　合　应　用 索引 利用基本不等式解决恒成立问题 　　已知x＞0，y＞0. (1)若xy＝2，x＞y，不等式x2＋y2－4mx＋4my≥0恒成立，求实