精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题

皮山县高级中学2023-2024学年第一学期学段素养调研 高二年级数学 命题人： 审题人： 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若要研究某城市家庭的收入情况，获取数据的途径应该是（ ） A. 通过调查获取数据 B. 通过试验获取数据 C. 通过观察获取数据 D. 通过查询获得数据 2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件“正面向上”，则下列说法正确的是（ ） A. 抛掷硬币次，事件必发生次 B. 抛掷硬币次，事件不可能发生次 C. 抛掷硬币次，事件发生的频率一定等于 D. 随着抛掷硬币次数的增多，事件发生的频率逐渐稳定在附近 3. 若，，则两点间的距离为 A B. 25 C. 5 D. 4. 哈三中高二年级有200名女生，现采用按比例分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为60的样本，已知样本中有40名男生，则高二年级的学生数量是（ ） A. 400名 B. 500名 C. 600名 D. 700名 5. 甲乙两人通过考试的概率分别为和，两人同时参加考试，其中恰有一人通过的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 运动员甲 ​次射击成绩 （单位: 环） 如下:​，则下 列关于这组数据说法不正确的是（ ） A. 众数为 ​和​ B. 平均数为 ​ C. 中位数为 ​ D. 方差为 ​ 7. 某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 概率 0.1 0.16 0.3 03 0.1 0.04 则至少有两人排队概率为（ ） A. 0.16 B. 0.26 C. 0.56 D. 0.74 8. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影数量为（ ） A. B. C. D. 9. 从不超过15的质数中任取两个不同的数，其和是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 利用简单随机抽样，从个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为（ ） A. B. C. D. 11. 已知空间向量，，且，则向量与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 12. 空间四边形中，设，，，点在棱上，且，是棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量，，，则__________． 14. 分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为____________． 15. 一道数学难题，在半小时内，甲能解决概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则问题得到解决的概率是________. 16. 如图所示，在棱长均为的平行六面体中，，点为与的交点，则的长为_____________． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码. （1）求甲、乙二人都破译密码的概率； （2）求恰有一人破译密码的概率. 18. 已知. （1）求； （2）求与夹角的余弦值； （3）当时，求实数的值. 19. 一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位：kg）结果如下： 83，96，75，91，70，107，100，80，97，94， 76，89，117，98，74，95，84，85，87，102 （1）计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数、平均数和极差； （2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在100天中，大约有80天可以满足顾客的需求），试问每天应进多少千克苹果？ 20. 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次． 求：（1）3只全是红球的概率； （2）3只颜色全相同的概率； （3）3只颜色不全相同的概率． 21. 某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图. （1）求图中a的值； （2）估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数； （3）估计该校高一学生这次数学成绩75%分位数. 22. 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点. （1）求证：； （2）求； （3）求的长. 第