广东省茂名市高州校际联盟2021-2022学年七年级下学期联考数学试题（A卷）

2021—2022学年度第二学期第15周联考 七年级数学A卷 （满分为120分，考试时间为90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线a、b被直线c所截．若，，则的度数是（ ） A B. C. D. 3. 若，则代数式A的值为（ ） A. B. C. D. 4. 一个三角形的三个内角的度数之比为，那么该三角形按角的大小分类，应为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 5. 如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，嘉淇利用全等三角形知识测量池塘两端A，B之间的距离，如果△AOB≌△COD，则只需测出（　　） A. OD的长度 B. CD的长度 C. AB的长度 D. AC的长度 8. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠1的度数等于（　　） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 9. 已知，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 如图，已知，以此类推，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分．） 11. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为______． 12. 如图，如果∠1＋∠2=280°，则∠3的度数是________； 13. 如图，是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象．由图我们可以知道，此蜡烛燃烧前的高度为_______． 14. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数=_______． 15 设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝_____． 16. 已知∠ABC=70，点D为BC边上一点，过点D作DP//AB，若∠PBD=∠ABC，则∠DPB=_____. 17. 阅读理解：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a、b为实数，且b≠0）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i； （2﹣i）（3+i）＝2×3+2i﹣3i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i． 根据以上信息，计算（3+i）（1﹣3i）＝_____． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 尺规作图：已知线段，，求作三角形，使，，，不写作法，保留作图痕迹． 20. 如图所示，在三角形中，，，平分，，求和的度数． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图所示，在一个边长为的正方形四个角上，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化． （1）如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，写出y与x的关系式； （2）当小正方形的边长由变为时，阴影部分的面积减少了多少？ 22. 已知，． （1）当时，求的值； （2）求的值． 23. 如图，，与交于点F，点E在线段上，且，，连接，． （1）求证：； （2）若，求度数． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 【阅读材料】 若，求，的值． 解：， ， ，， ，． 【解决问题】 （1）已知，求的值； （2）已知，，是的三边长，且，满足，是中最长的边，且是整数，求的值． （3）请你说明：无论、取何值，代数式的值一定是正数． 25. 已知中，，点D为直线上的一动点（点D不与点重合），以为边作，使，连接． （1）如图1，当点D在边上时请写出和之间的位置关系为____________，并猜想和之间的数量关系：________________． （2）尝试探究： 如图2，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中和之间的位置关系，和之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由； （3）拓展延伸： 如图3，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，请写出和之间的数量关系． 2021—2022学年度第二学期第15周联考 七年级数学A卷 （满分为120分，考试时间为90分钟） 一、选择题（本大题共10小