江苏省海州高级中学2023-2024学年高三上学期高三十月份阶段测试数学试题

2023－2024学年江苏省海州高级中学高三十月份阶段测试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A＝{－4，－2，0，2，3，4}，B＝{ x|x2－4≤0}，则集合A∩B的真子集的个数为（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 2. 已知向量a＝（－1，2），b＝（3，m），m∈R，则“m＝－6”是“a∥（a＋b）”的（　　） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3. 若直线x1＝，x2＝是函数f（x）＝cos ωx（ω＞0）图象的两条相邻的对称轴，则ω＝（　　） A. B. C. D. 4. 已知a＞0，b＞0，＋＝1，若不等式2a＋b≥m恒成立，则m的最大值为（　　） A.3 B.6 C.9 D.21 5. 若幂函数y＝f（x）的图象过点（4，2），则幂函数y＝f（x）的大致图象是（　　） 6. 若x＝－2是函数f（x）＝（x2＋ax－1）·e x－1的极值点，则f（x）的极小值为（　　） A.－1　　　　　　　 B.－2e－3 C.5e－3 D.1 7. 已知函数f（x）＝sinx＋cosx（x∈R），先将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有的点向右平移θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值为（　　） A. B. C. D. 8. 已知a＝，b＝2cos ，c＝8sin ，则（　　） A. a＞c＞b B.b＞a＞c C.a＞b＞c D. c＞b＞a 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题是真命题的是（　　） A.不等式＞1的解集为（0，1） B.函数y＝x2－2x－8的零点是（－2，0）和（4，0） C. y＝x－1＋（x＞－1）的最小值为0 D.x2－3x＋2＜0是x＜2成立的充分条件但不是必要条件 10. 函数y＝f（x）的导函数y＝f ′（x）的图象如图所示，则（　　） A.－3是函数y＝f（x）的极值点 B.－2是函数y＝f（x）的极大值点 C.y＝f（x）在区间（－3，1）上单调递增 D.－1是函数y＝f（x）的极小值点 11. 下列等式正确的是 （        ） A. 2＋＝2cos 2 B.（1＋tan20°）（1＋tan25°）＝2 C.cos 4 15°－sin 4 15°＝ D. ＝ 12. 设函数f（x）＝ 若f（x）＝a有四个实数根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则 （x3＋x4）x1＋ 的值不可以是（　　） A. B. C.3 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数f（x）＝若f（a）＝1，则a＝________. 14. 已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，|a－2b|＝3，则a·b＝ . 15. 定义运算＝ad－bc.若＝，sinα＝， 0＜β＜α＜，则β＝ . 16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.若a＋b＋c＝10，cos C＝，则△ABC面积的最大值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a＜0}. （1）当a＝－4时，求A∩B和A∪B； （2）若（∁RA）∩B＝B，求实数a的取值范围. 18. （12分）已知向量a＝（sinx，），b＝（cosx，－1）. （1）当a∥b