解三角形大题 专项练习-2024届高三数学一轮复习

解三角形大题专项练习 1在中，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积． 2、在中，已知内角，边.设内角,面积为. (1)求函数的解析式和定义域；(2)求的最大值. 3如图在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，，BC=2BD. （1）求的值； （2）求sinC的值. 4△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+． （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求△ABC的面积． 5在中，角的对边分别为． （1）求； （2）若，且，求． 6，已知中，，，，Ａ Ｂ Ｃ 120° 记， （1） 求关于的表达式； （2） 求的值域； 7在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC， （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求cos（2A﹣）的值． ． 8设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值． 9如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。 10在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 解三角形大题专项练习答案 1．解：（Ⅰ）由，得，由，得． 所以． （Ⅱ）由正弦定理得． 所以的面积． 2解：（1）的内角和 （2） 当即时，y取得最大值 3（1）；（2） 4（Ⅰ）∵cosA=， ∴sinA==， ∵B=A+． ∴sinB=sin（A+）=cosA=， 由正弦定理知=， ∴b=•sinB=×=3． （Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞ ∴cosB=﹣=﹣， sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=， ∴S=a•b•sinC=×3×3×=． 5（1） 又 解得． ，是锐角． ． （2）∵，即abcosC= ，又cosC= ． 又 ． ． ． ． 6解：（1）由正弦定理有：； 　　　　∴，； ∴ （2）由； ∴；∴ 7（Ⅰ）将sinB=sinC，利用正弦定理化简得：b=c， 代入a﹣c=b，得：a﹣c=c，即a=2c， ∴cosA===； （Ⅱ）∵cosA=，A为三角形内角， ∴sinA==， ∴cos2A=2cos2A﹣1=﹣，sin2A=2sinAcosA=， 则cos（2A﹣）=cos2Acos+sin2Asin=﹣×+×=． 8（Ⅰ）在△ABC中，， 由正弦定理得 即sinAcosB=4cosAsinB， 则； （Ⅱ）由得 tanA=4tanB＞0 当且仅当时，等号成立， 故当时， tan（A﹣B）的最大值为． 9：（Ⅰ）因为，，所以． 所以． （Ⅱ）在中，， 由正弦定理． 故 10∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB， ∴﹣=sin2A﹣sin2B， 即 cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，即﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2•cos（A+B）sin（A﹣B）． ∵a≠b，∴A≠B，sin（A﹣B）≠0， ∴tan（A+B）=﹣，∴A+B=，∴C=． （Ⅱ）∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A＞（舍去），∴cosA==． 由正弦定理可得，=，即 =，∴a=． ∴sinB=sin[（A+B）﹣A]=sin（A+B）cosA﹣cos（A+B）sinA=﹣（﹣）×=， ∴△ABC的面积为 =×=． 学科网（北京）股份有限公司 $$