精品解析：云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期期中考试数学试题

2023～2024学年嵩明县高三年级期中考试卷 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 第Ⅰ卷（选择题：60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 展开式中系数为 A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和，且满足，则数列的公差为（ ）. A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 5. 已知椭圆C：的左焦点是，过的直线l：与圆：交于A，B两点，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 已知，则（ ） A. B. . C. D. 7. 若函数在上单调递增，则实数t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 中，，，，PQ为内切圆的一条直径，M为边上的动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 甲乙两支足球队在上一赛季中分别参加了10场比赛，在这10场比赛中两队的进球数如下表，设两支足球队在10场比赛中进球数的平均数为，标准差为，则下列说法正确的是（ ） 场次 球队 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 1 1 3 2 2 1 3 1 2 4 乙 2 4 2 3 3 2 1 2 0 1 A. B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于点两点（点在第一象限），若，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，.下列说法正确的是（ ） A. 3是函数的一个周期 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 12. 直三棱柱中，，，点D是线段上的动点（不含端点），则以下正确的有（ ） A. 平面 B. 三棱锥的外接球的表面积为 C. 的最小值为 D. 一定是锐角 第Ⅱ卷（非选择题：90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分、共20分） 13. 曲线在点处的切线方程是__________ 14. 中，若，，则____________ 15. 杭州亚运会举办在即，主办方开始对志愿者进行分配．已知射箭场馆共需要6名志愿者，其中3名会说韩语，3名会说日语．目前可供选择的志愿者中有4人只会韩语，5人只会日语，另外还有1人既会韩语又会日语，则不同的选人方案共有_________种．（用数字作答）． 16. 已知椭圆：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率_________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若的面积为，，点为边的中点，求的长． 18. 已知数列的前n项和为，，． （1）证明：数列为等比数列； （2）设，记数列前n项和为，证明：． 19. 如图，四边形是正方形，平面，，. （1）证明：； （2）若点到平面的距离为，求平面与平面所成角的大小. 20. 数轴上的一个质点Q从原点出发，每次随机向左或向右移动1个单位长度，其中向左移动的概率为，向右移动概率为，记点Q移动n次后所在的位置对应的实数为． （1）求的分布列和期望； （2）当时，点Q在哪一个位置的可能性最大，并说明理由． 21. 已知动点P到定点的距离和它到直线距离之比为2； （1）求点P的轨迹C的方程； （2）直线l在x轴上方与x轴平行，交曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.设OD中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，，均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由. 22. 已知（其中e为自然对数底数，） （1）求的单调区间； （2）若存在实数，使能成立，求正数a的取值范围． 第1页/共