精品解析：江苏省苏州市姑苏区振华中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区振华中学九年级（上）月考数学试卷（10月份） 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各式中，y是x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 在二次函数图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ） A. x≤－1 B. x≥－1 C. x≤1 D. x≥1 5. 在“新冠”初期，有人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了人，则根据题意可列方程（    ） A. B. C. D. 6. 抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A. 12＜t≤3 B. 12＜t＜4 C. 12＜t≤4 D. 12＜t＜3 7. 抛物线上有两点、、C点为此抛物线顶点且，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线的对称轴为，且过点（，），有下列结论：①； ②；③；④；其中正确的结论有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 方程的根为______． 10. 若函数是关于x的二次函数，则______． 11. 将抛物线向左平移2个单位后得到抛物线__________________________ 12. 抛物线与y轴的交点坐标是_________． 13. 若，是方程的两个根，则的值为___． 14. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是___________． 15. 已知函数y＝﹣x2+2x+1，当﹣1≤x≤a时，函数的最大值是2，则实数a的取值范围是_____． 16. 若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是____ 三、解答题（本大题共11小题，共82.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的方程．若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根． 19. 如图，抛物线交轴于点，交轴于点，对称轴是直线．求抛物线的解析式． 20. 已知关于x的一元二次方程的两个根为a，b． （1）若a，b分别是菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为5，求m的值； （2）若a，b分别为矩形两条对角线的长，求m的值． 21. 已知二次函数． （1）写出抛物线的开口方向及顶点坐标； （2）当为何值时，随的增大而减小？ （3）把此抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位后，得到的新抛物线是否过点，请说明理由． 22. 已知：二次函数中的和满足如表： （1）可求得的值为______ ； （2）求出这个二次函数解析式； （3）画出函数图象； （4）当时，则的取值范围为______ ． 23. 若关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请问一元二次方程是“倍根方程”吗？如果是，请说明理由． （2）若是“倍根方程”，求证：． （3）若关于的一元二次方程是“倍根方程”，求和的关系． 24. 已知关于的抛物线，其中为实数． （1）判断该抛物线与轴交点情况，并说明理由； （2）若与轴平行的直线与这条抛物线相交于、两点（点在点的左侧），已知点到轴的距离为，求点到轴的距离； （3）设这条抛物线的顶点的纵坐标为，当时，求的取值范围． 25. 某农场要建一个饲养场（长方形），两面靠墙（位置的墙最大可用长度为，位置的墙最大可用长度为），另两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的、、三处各留、、宽的门（不用栅栏）．建成后栅栏总长． （1）若饲养场（长方形）的一边长为，则另一边 ______ ． （2）若饲养场（长方形）的面积为，求边的长． （3）饲养场的面积能达到吗？若能达到，求出边的长；若不能达到，请说明理由． 26. 定义：如果二次函数（，，，是常数）与（，，，是常数）满足，，，则这两个函数互为“N”函数． （1）写出的“N”函数的表达式； （2）若题（1）中的两个“N”函数与正比例函数的