第四章图形的相似单元复习题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元复习题 一、选择题 1．已知，则下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图：，，那么CE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．下列各组图形中，一定是相似图形的是（　　） A．两个等腰梯形 B．两个矩形 C．两个直角三角形 D．两个等边三角形 4．如图，给出下列条件：；；；，其中不能判定∽的条件为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　） A． B． C． D． 6．两个大小不一的五边形和五边形如图所示放置，点F在线段上，点H在线段上，对应连接并延长刚好交于一点O，则这两个五边形的关系是（　　） A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．不能确定 7．如图，在中，，，，若内接正方形的边长是，则、、的数量关系为（　　） A． B． C． D． 8．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆高，测得.则建筑物的高是（　　） A． B． C． D． 9．已知，且.若的周长为8，则的周长是（　　） A．4 B．8 C．12 D．18 10．如图，△ABC中，A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面积为4，则△ABC的面积为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 二、填空题 11．已知线段，，则a，b的比例中项线段长等于　 　. 12．如图，在中，点D，E分别为边，上的点，试添加一个条件：　 　，使得与相似．（任意写出一个满足条件的即可） 13．如图，中边，高，正方形的四个顶点分别为三边上的点（点，为上的点，点为上的点，点为上的点），则正方形的边长为　 　. 14．若，它们的面积比为，则它们的对应高的比为 　 　. 三、解答题 15．如图，在正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G．若AE=3ED，DF=CF，求的值． 16．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120° ，AB=AC=2．D是BC边上的一个动点(不与B，C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE= 30°． （1）求证：△ABD∽△DCE． （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． 17．如图，A、B两点被池塘隔开，在外任选一点C，分别在、上取点D、E，如果测得，，，，且，求的长？ 18．如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比. 四、综合题 19． （1）已知，且，求a值． （2）已知线段cm，线段cm，线段c是线段a，b的比例中项，求线段c的长． 20．一个矩形ABCD的较短边长为2． （1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长； （2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积． 21．在四边形中，为对角线，，于点E，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长，交边的延长线于点F，交边于点G，连接，在不添加任何字母和辅助线的条件下，请直接写出图中与相似，但不全等的三角形． 22．如图，在中，，，，点P从点A出发沿AC方向以2cm/s的速度向点C匀速运动，同时点Q从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，过点P作于点D，连接PQ、QD，设点P运动的时间为ts． （1）求证：四边形PCQD是平行四边形； （2）当四边形PCQD成为菱形时，求出相应的t的值； （3）与以C、P、Q为顶点的三角形能否相似，如果能，求出相应的t的值；如果不能，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】∵ 2a=3b（ab≠0） ∴ 故答案为：C. 【分析】本题考查图形相似中的比例线段。如果ad=bc，则（a，b，c，d都不为0） 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF， ∴， ， 即， ∴CE＝3， 故答案为：A. 【分析】根据平行线分线段成比例定理得，据此建立方程，求解即可. 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴. 故答案为：D. 【分析】根据比例的性质可得，由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得答案. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵两个大小不一的五边形和五边形对应边不成比例 ∴五边形和五边形一定不相似. 故答案为：B. 【分析】根据各边对