19.2.3 一次函数与一元一次不等式 教学设计 2022-2023学年人教版八年级数学下册

《一次函数与一元一次不等式》教学设计 1、 教材分析 “一次函数与一元一次不等式”是人教版八年级数学上册第十四章第三节第2课时的教学内容。本节课是建立在学生已经具备了一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组知识的基础上，用函数的观点对它们重新进行分析。这不是简单的复习回顾，而是站在更高的角度进行动态的分析，引导学生从整体中把握部分。其中渗透了数形结合的思想，为后继学习奠定了基础。 2、 学情分析 学生的知识技能基础：学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用；同时在以前的学习中，通过经历合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，提升了合作与交流的能力。 三、教学目标 数学知识的学习是一个渐次梯进的过程，因而课堂教学既要关注整个数学教学的远期目标，也应与具体的课堂教学任务联系。本课属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教科书基于学生对一元一次不等式、一元一次方程和一次函数认识的基础上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标如下： 1. 核心素养目标 （1）理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。 （2）能够用图像法解一元一次不等式。 （3）理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。 （4）渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。 （5）培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题。 四、教学重点、难点 教学重点：理解一次函数与一元一次不等式的关系； 教学难点：利用函数图象确定一元一次不等式的解集。 下面我就本节课的教学设计及设计意图作如下说明： 五、教学过程 （一）板书课题 本节课我们学习一次函数与一元一次不等式。 【设计意图】 简单明了的让学生知道这节课我们要研究的课题是什么？ （二）学习目标 1、认识一元一次不等式与一次函数问题的关系。 2、利用函数图象确定一元一次不等式的解集。 3、进一步理解数形结合的思想。 【设计意图】 让学生明确这个课题要研究的内容是什么？ （三）出示自学指导 仔细看书第 124 页两个问题、 125 页思考、例 2 及 126 页归纳和书签部分。 想一想：（用笔画出来） 1、求不等式解集是把一元一次不等式先转化为什么形式？ 2、问题（2）中怎样利用图像确定不等式的解集？你能复述步骤吗？ 3、你能由两问题的关系得出一次函数与一元一次不等式从数和形的角度有怎样的关系？ 4、例2解法2中，是怎样利用两条直线确定不等式的解集？ 师：看谁看得又快又细又明白，自学时间为6分钟。 【设计意图】 使学生通过自学指导利用好书有目的的、积极去学，对这些知识有一个初步的了解，浅在的理解。 （四）先学 1、学生看书、思考。 2、自学检测： （1）分别说出下列函数图像中自变量的取值范围。 【设计意图】 这节课掌握的好坏关键在于能否读懂图。所以此题的目的是要暴露学生在读图上存在的问题，通过老师的引导（图像为什么是直线的一部分？以什么为界分开看的? 用红色画出。从而以什么为界找到对应的自变量 的范围），学生的更正，讨论使学生掌握读图的方法和技巧。 2、根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集. （1）即（） （2）即（） （3）即（） （4）即（） 【设计意图】 教学重点是理解一次函数与一元一次不等式的关系， 所以此题的目的是通过学生做，更正，讨论使学生式子中，从图中从数形两个方面归纳出一次函数与一元一次不等式的关系。 3、利用函数图像解不等式 （仿照例 2 ）. 【设计意图】 教学难点是利用函数图象确定一元一次不等式的解集。此题是要仿照例 2 用两种方法做，在 学生的更正，讨论中引导学生总结出利用函数图象确定一元一次不等式的解集的步骤。 总结：以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上的点的位置的高低。从上面的两种解法可以看出，虽然用一次函数图象来解不等式未必简单，但从函数角度看问题，能发现一次函数与一元一次不等式之间的联系，直观的看出怎样用图形来表示不等式的解。这种用函数观点认识问题的方法不是单纯解题，而是加强知识间的融会贯通，用变化和对应的眼光分析问题，对于继续学习数学有着重要作用。 （五）后教 1、更正 学生口答、解释、板演、更正、归纳、落实学习目标。 2、讨论 （1）从数和形的角度看一元一次函数与一元一次不等式的关系是什么？ （2）利用函数图像求不等式解集的步骤是什么？ （六）当堂训