第十三章轴对称 单元检测试卷 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版《第十三章轴对称》单元检测试卷及解答 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．点P(3，-5)关于y轴对称点的坐标是（　　 ） A．(-3，-5) B．(-3，5) C．(3，-5) D．(5，3) 【答案】A 2．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（　　 ） A．2，3，4 B．5，5，10 C．2，2，1 D．1，2，3 【答案】C 3.如图，在ABC中，边BC的垂直平分线l与AC相交于点D，垂足为E， 如果ABD的周长为10 cm，BE=3 cm，则ABC的周长为（　　 ） A．9 cm B．15 cm C．16 cm D．18 cm 【答案】C 4.如图，在中，，点是的中点，，的周长为， 且，则的长为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】D 5.如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O， MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（　　 ） A．8 B．4 C．32 D．16 【答案】A 6．如图，，，则等于（　　 ） A． B． C． D． 【答案】D 7. 如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D， 连接AD，则△ACD的周长是（　　 ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 8. 若A（2a﹣b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，﹣3）， 则P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（　　 ） A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1） 【答案】C 9． 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点， 且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（　　 ） A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3） 【答案】D 10． 如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D， M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（　　 ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2、 填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 11.如图，与关于直线l对称，则∠的度数为 ． 【答案】 12.如图，在中，，，，于点， 若，则的周长为 ． 【答案】 13.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E， 交BC 于点D，CD=3，则BC的长为 【答案】9 14.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,△BCE的周长为24,BC=10则AB的长为 【答案】14 15．如图,在△ABC中,AB,AC的垂直平分线交BC于点E,G,若∠B+∠C=40°,则∠EAG= . 【答案】100°. 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F， 若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 ． 【答案】2 17. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F， 若BF=AC，则∠ABC= °． 【答案】45 18. 如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10 cm，P为AH上一动点， 则PD+PB的最小值为 cm． 【答案】10 三、解答题（本大题共有8个小题，共52分） 19．在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示 （1）请画出关于轴对称的△；（其中、、分别是、、的对应点，不写画法） （2）直接写出三点的坐标； （3）求的面积． 解：（1）如图所示； （2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）； （3）． 20．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC． 证明：∵AE平分∠DAC， ∴∠1=∠2． ∵AE∥BC， ∴∠1=∠B，∠2=∠C． ∴∠B=∠C． ∴AB=AC． 21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAD=40°,AD=AE，求∠CDE的度数． 解：∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠CAD=∠BAD=40°，∠ADC=90° 又∵AD="AE" ∴∠ADE==70° ∴∠CDE=90°—70°=20° 22．如图：在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F． （1）求证：DE=DF； （2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长． 解：（1）证明：连接AD， ∵，为边的中点，