2022—2023学年华东师大版数学七年级下册全册教案

6.1从实际问题到方程 知识技能目标:复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解. 过程性目标:经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的关系. 教学重点: 建立方程的概念 教学难点: 根据具体问题中的数量关系，列出方程和检验一个数是否为方程的解 教学过程 一、创设情境 在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题： 问题 某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？ 这个问题用数学中的什么方法来解决呢？ 解 (328－64)÷44 = 264÷44 = 6 (辆) 答：还需租用44座的客车6辆. 请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？ 二、探究归纳 方法是列方程解应用题的办法. 解 设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人. 根据题意列方程得 44x + 64 = 328 你会解这个方程吗？自己试试看. 评 列方程解应用题的基本过程是： 观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案. 问题 在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？” 方法一：我们可以按年龄的增长依次去试. 1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一； 2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一； 3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一. 方法二：也可以用列方程的办法来解. 解 设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁. 根据题意，列出方程得 这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x＝3 . 评 使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解. 要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解. 三、实践应用 例1 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？ 分析 等量关系是： 甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝电视机总台数 解 设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3x－16) 根据题意列方程得 x +(3x－16)=120 例2 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解： 2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1} 解 将x=-1代入方程的两边得 左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13 右边=-13 因为左边=右边，所以x=-1是方程的解. 将x=1代入方程的两边得 左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11 右边=-13 因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解. 四、交流反思 这节课主要讲了下面两个问题： 1.复习了用列方程的方法来解应用题； 2.检验一个数是否为方程的解的方法. 五、检测反馈 练习：1、2题。 六、课后作业 习题6.1：1、2、3题。 教学反思： 数学：6.2.1方程的简单变形（一） 知识技能目标 1.理解并掌握方程的两个变形规则； 2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程； 3.运用方程的两个变形规则解简单的方程． 过程性目标 1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程； 2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移； 3.体会移项法则：移项后要变号． 教学重点：方程的两种变形． 教学难点：由具体实例抽象出方程的两种变形 教学过程 一、创设情境 同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事． 小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量． 最常见的方法是用天平测量一个物体的质量． 我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量． 二、探究归纳 请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量． 实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量． 实验2：如图(2)在天