第十四章整式的乘法与因式分解 单元检测试卷 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版 《第十四章整式的乘法与因式分解》单元检测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．若，，则的值为（    ） A．8 B．11 C．15 D．45 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（    ） A． B． C．0.75 D．﹣0.75 6．如果是一个完全平方式，那么的值为（    ） A．30 B． C．15 D． 7．若，则的值分别是（    ） A． B． C． D．1，6 8．如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个长方形，如图②，又分别计算了两个图形的阴影面积，这一过程可以验证（    ）    A． B． C． D． 9．，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．直接填写答案． 11．分解因式： ． 【答案】 12.卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为米/秒， 则卫星运行秒所走的路程约为 米．（结果用科学记数法表示） 【答案】 13计算： ． 【答案】1 14．若是一个完全平方式，那么m的值为 . 【答案】或 15．因式分解： ． 【答案】 16．计算： = ． 【答案】 17．计算： ． 【答案】 18． 将4个数排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成， 定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则 ． 【答案】3 三、解答题：本题共8小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．因式分解： (1)； (2)． 解：（1） ； （2）解： ． 20．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，    (1)绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示） (2)求出当，时的绿化面积． 解：（1）依题意得： 平方米． 答：绿化面积是平方米； （2）当，时， （平方米)． 答：绿化面积是平方米． 21．简便运算： (1)； (2)． 解：（1） ； （2）解： ． 22． 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用． 对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)已知，请把用“<”连接起来： ____________． (2)若，求的值． (3)计算：． 解：（1）由题得：． ， ； （2）∵， ∴ ； （3） ． 23．先化简，再求值： ，其中，． 解： ， 当，时，原式． 24 .我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？ 我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序， 并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式， 其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此．         请根据材料完成下列问题： (1)______； (2)的商是______，余式是______． (3)已知一个长为，宽为的长方形A， 若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B， 此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图）．另有长方形C的一边长为， 若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另边长． 解：（1），用竖式计算如下    故答案为：； （2）．用竖式计算如下，    的商是，余式是． 故答案为：，． （3）长方形A的周长为：． 长方形B的周长为：． ∵长方形B的周长是A周长的2倍． ∴． ∴． ∴长方形B的面积为：． ∴长方形C的面积为：． ∴长方形C的另一边长为：．    ∴长方形C的另一边长为：． 25．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_________． A．提取公因式 B．平方差公式  C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 (2)该同学在第四步将用所设中的的代数式代换， 这个结果是否分解到最后？______．（填“是”或“否”）如果否，请直接写出最后的结果________． (3)请你模仿以上方