第二章一元二次方程单元复习题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元复习题 一、选择题 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．2x2﹣x＝1 C．3x3＝1 D．xy＝4 2．一元二次方程 配方后可化为（ ） A． B． C． D． 3．如果一元二次方程x2+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2-4q≥0 B．p2-4q≤0 C．p2-4q>0 D．p2-4q<0 4．一元二次方程x（x－2）＝2－x的根是（　　） A．－1 B．0 C．1和2 D．－1和2 5．已知方程x2﹣3x+1=0的两个根分别是x1，x2，则x12x2+x1x22的值为（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 6．若是关于x的一元二次方程，则m的值是（　　） A．2 B． C．0 D．2或 7．已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（　　） A．﹣2＜a＜﹣1 B．2＜a＜3 C．﹣4＜a＜﹣3 D．4＜a＜5 8．三角形两边的长是2和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（　　） A．11 B．13 C．11或13 D．以上都不对 9．如果满足，，且 ，则的值为（　　） A．4 B．2 C．-2 D．-4 10．如图，在长为，宽为的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．当　 　时，关于的方程是一元二次方程． 12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，按照这个规律，方程的解为　 　. 13．已知，是方程的两根，则代数式的值为　 　． 14．某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为　 　元． 三、计算题 15．解方程： （1）； （2）． 四、解答题 16．试证：不论k取何实数，关于x的方程 (k2 -6k +12)x2 = 3 - (k2 -9)x必是一元二次方程. 17．定义运算： ，例如： ．解方程： ． 18．先化简，再求值.其中x的值是一元二次方程的解. 19．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值． 20． 某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？ 五、综合题 21．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根. （1）试推导x1+x2=- ，x1·x2= ； （2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值. 22．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“二倍根方程”.例如，一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根是1和2，则这个方程就是“二倍根方程”. （1）若一元二次方程x2﹣9x+c＝0是“二倍根方程”，则c＝　 　. （2）若（x﹣1）（ax﹣b）＝0（a≠0）是“二倍根方程” ，求代数式的值. （3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“二倍根方程”，且（m﹣5）与（2﹣m）是原方程的两根.求ax2+bx+c＝0的根. 23．骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害． 某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=售价－进价） 时间 甲头盔销量 乙头盔销量 销售额 周一 10 15 1150 周二 6 12 810 （1）求甲、乙两种头盔的销售单价． （2）若某企业计划恰好用2000元在该商店购进甲、乙两种头盔（两种均买）作为员工福利发放，请问该企业有几种采购方案？ （3）若商店准备用不多于3400元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？ （4）在（3）的条件下，商店销售完这100个头盔能否实现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A、是分式方程，不是整式方程，选项不符合题意； B、是一元二次方程，选项符合题意； C、未知数