专题14 锐角的三角函数重难点题型专训（7大题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题14 锐角的三角函数重难点题型专训（7大题型） 【题型目录】 题型一 正弦、余弦与正切的概念辨析 题型二 求角的正弦值 题型三 已知正弦值求边长 题型四 求角的余弦值 题型五 已知余弦值求边长 题型六 求角的正切值 题型七 已知正切值求边长 【知识梳理】 【经典例题一 正弦、余弦与正切的概念辨析】 1．（2023·上海·九年级假期作业）在中，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD为△ABC的角平分线，若，则的长为（    ） A．3 B． C．4 D． 3．（2022·广东潮州·统考一模）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是25，小正方形面积是4，则 ． 4．（2022春·九年级课时练习）如图，在中，，点在上，，，则的值是 ． 5．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）如图，在中，，，点是边上一点，交的延长线于点，点是的中点，连接，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 【经典例题二 求角的正弦值】 1．（2023·陕西咸阳·校考一模）如图，在矩形中，连接，点E是上一点，连接，若，，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，于点，将沿直线折叠，点在边上的点处，已知，则的值为（    ）    A． B． C． D． 3．（2021春·湖北武汉·九年级校考自主招生）在下列网格中，小正方形的边长均为1 ，点都在网格的顶点上，求 ．    4．（2023秋·全国·九年级专题练习）在中，，点D是直线上一点，若，，的值为 5．（2023秋·上海青浦·九年级校考阶段练习）如图，在中，，为边上一点，且，若与的面积比为∶．    (1)求证：； (2)当时，求． 【经典例题三 已知正弦值求边长】 1．（2023春·广东深圳·九年级北师大南山附属学校校考期中）如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为(   )    A． B． C． D． 2．（2023·黑龙江佳木斯·校考二模）如图，在中，，于，平分交于，，．则的值为（    ）    A．4 B．5 C．8 D．10 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，四边形是边长为8的正方形，是边延长线上的一点，．点在该正方形的边上运动，当时，设直线与直线相交于点，则的长为 ．    4．（2022秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）在中，，，，则 ． 5．（2023春·浙江温州·九年级校联考阶段练习）如图，在矩形中，O是与的交点，过点O的直线分别与，的延长线交于点E，F．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若， ，，求的长． 【经典例题四 求角的余弦值】 1．（2023秋·山东潍坊·九年级昌乐二中校考阶段练习）如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，、分别交于点、，且，则的值为（　　）    A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点E，②分别以点B，E为圆心，以大于号的长为半径在右侧作弧，两弧交于点G，③射线交于点F．若，则的值为(   )    A． B． C． D． 3．（2022·陕西西安·校考模拟预测）国际数学大会是全世界数学家的大聚会．如图是某次大会的会徽，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，充分肯定了我国在数学方面的成就，也弘扬了我国古代的数学文化．如图，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形中较小的锐角为θ，那么的值等于 ．    4．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，点F为其重心，连接、并延长分别交、于点D、E，且，，则 ． 5．（2022秋·九年级单元测试）二次函数的图象经过，两点． (1)求，的值； (2)设这个函数的图象与轴的正半轴的交点为，顶点为，求的余弦值． 【经典例题五 已知余弦值求边长】 19．（2023·广西北海·统考模拟预测）如图，在直角梯形中，，，，且，，则下底的长是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·上海·九