专题16 解直角三角形及其应用（7大题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题16 解直角三角形及其应用（7大题型） 【题型目录】 题型一 解直角三角形的相关计算 题型二 解非直角三角形 题型三 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 题型四 仰角俯角问题 题型五 方位角问题 题型六 坡度坡比问题 题型七 解直角三角形的其他应用 【知识梳理】 【经典例题一 解直角三角形的相关计算】 1．（2023·江苏南京·九年级南京市第十三中学校考自主招生）已知，，垂直平分，，，求（    ）    A． B． C． D． 2．（2022春·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）如图所示，矩形中，E在上，，将矩形沿折叠，点C恰好落在对角线上的点F处，若，则的长为（    ）    A． B．3 C． D．6 3．（2022春·安徽芜湖·九年级校考自主招生）如图所示，已知，且与的距离为2，与的距离为1，正三角形的三个顶点分别在，，上，则 ．    4．（2023·陕西西安·校考二模）如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值为 ． 5．（2022春·湖北武汉·九年级统考自主招生）四边形中，，，点E在边上运动（不与C重合），点F在上运动，且．    (1)若，判断与的数量关系； (2)若，你在（1）中得到的结论是否会发生变化？写出猜想并给出证明； (3)若，，为锐角，设，当E，F运动时，求t的取值范围． 【经典例题二 解非直角三角形】 1．（2023秋·湖南娄底·九年级统考期末）如图，在中，，，，平分交于点，则线段的长为　　 A． +1 B．2 C． D．- 2．（2022春·九年级课时练习）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则∠APD的余弦值为（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）在中，若，，，则 ． 4．（2023·天津河北·统考二模）如图，在矩形中，，连接，点在上，平分 ．    5．（2022秋·广东深圳·八年级深圳市南山区荔香学校校考期中）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（），如图①，在中，，顶角A的正对记作，这时．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：    (1)________． (2)对于，的正对值的取值范围是________． (3)如图②，已知，其中为锐角，试求的值． 【经典例题三 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积】 1．（2023春·湖南益阳·八年级统考期末）如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为（    ）    A．48 B．50 C．52 D．54 2．（2022秋·山东菏泽·九年级校考阶段练习）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠AOD＝60°，AC＝BD＝2，则这个四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 3．（2023春·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，，则的长为 ，的面积为 ． 4．（2022秋·陕西西安·九年级交大附中分校校考阶段练习）如图，在四边形中，连接、，，，，则的值为 ． 5．（2023春·重庆铜梁·八年级重庆市巴川中学校校考期末）某工厂的平面示意图如下，四边形为厂房区域，三角形广场紧邻厂房，经测量，点A在点E的正北方向，米，点B，C在点E的正东方向，米，点A在点B的北偏西60°方向，点D在点A的正东方向且在点C的北偏西45°方向．（参考数据：，    (1)求的长度（结果精确到个位）； (2)为满足环保要求，工厂预算投入25万元在厂房四周安装除尘降噪设施．据调查，除尘降噪设施的平均造价为500元/米，请通过计算说明该笔预算是否足够． 【经典例题四 仰角俯角问题】 1．（2023·浙江衢州·统考中考真题）如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，，的最大仰角为.当时，则点到桌面的最大高度是（    ）        A． B． C． D． 2．（2022·湖北咸宁·校考模拟预测）沈钰琴同学住在第三小学对面的金惠大厦，教学楼与金惠大厦的水平距离为，某日她在自己房间窗口P测得教学楼顶部A的俯角为，教学楼底部B的俯角为，则教学楼的高度为（    ）m    A．50 B． C． D． 3．（2022春·湖北武汉·九年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考阶段练习）如图，甲乙两楼相距30m，甲楼高度为40m，自乙楼楼顶A处看甲楼楼顶B处仰角为30°，则乙楼高度为 m（精确到0.1m）．（参考数据：）    4．（2022·湖北武汉·校