第一章 特殊平行四边形 单元复习练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元复习题 一、选择题 1．如图，已知菱形的周长为，，则对角线的长是（　　） A． B． C． D． 2．菱形的周长为，一条对角线长为，则菱形的面积为（　　）． A． B． C． D． 3．要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（　　） A．测量四边形画框的两个角是否为 B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分 C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等 D．测量四边形画框的四边是否相等 4．如图，在矩形中，已知于，，，则的长为（　　） A．3 B．2 C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 6．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD．测得A、B的距离为6，A、C的距离为4，则B、D的距离是（　　） A． B．8 C． D． 7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，若OE＝2，则菱形ABCD的周长是（　　） A．8 B．12 C．16 D．20 8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，则AM的最小值是（　　） A． B． C． D． 9．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若，且∠ECF＝45°，则CF长为（　　） A． B． C． D． 10．在正方形ABC中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，若△ABE、△AEF、△ADF、△EFC的面积分别记为：，则等式一定成立的是 （　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=OA=4，则AD=　 　. 12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O ，过点A作AH⊥BC，垂直为H点，已知 BD=8，S菱形ABCD=24，则AH =　 　. 13．如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为，将矩形沿对角线OB翻折使点A落在点D处，则点D的坐标为　 　． 14．正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是　 　 ． 三、解答题 15． 如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF． （1）求证：BD＝AF； （2）当△ABC满足怎样的条件时，四边形ADCF是菱形，说明理由． 16． 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作，且，连接CP．判断四边形CODP的形状，并说明理由. 17．如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE， （1）求证：四边形AECF是菱形． （2）若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积． 18． 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点B作交OE的延长线于点F，连接AF． （1）求证：四边形AOBF为矩形； （2）若，求菱形ABCD的面积． 四、综合题 19．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE． （1）求证：△BDE≌△BCE； （2）试判断四边形ABED的形状．并说明理由． 20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF. （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度. 21．已知正方形ABCD中，AB=3，且E为CD上的一动点，以AE为边作正方形AGFE，如下图1所示，连接BE、GD （1）求证：BE=GD． （2）如图2，延长GD、BE交于点Q，求证：BE⊥GD． （3）若∠QED=60°，则DE的值是多少? 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为8 ∴ AB=AD=2 ∵ ∠A=60° ∴为等边三角形 ∴ BD=2 故答案为：C. 【分析】本题考查菱形的性质和等边三角形的判定。根据菱形的周长和性质可知AB=AD=2，结合∠A=60°可得等边三角形，可得BD。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵菱形周长为20cm， ∴一条边的边长a=5cm， 又∵一条对角线长为， 根据勾股定理可得另一条对角线长的一半， ∴另一条对角线长为6cm， ∴， 故答案为：B. 【分析】本题考查菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理，首先根据菱形的四边相等可知边长为5，又因为菱形的对角线垂