第二章 素养提升课一　匀变速直线运动的平均速度公式和逐差相等公式-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

素养提升课一　匀变速直线运动的平均速度公式和逐差相等公式

[学习目标]　1.熟练掌握匀变速直线运动的平均速度公式、时间和位移中点公式的应用。　

2.熟练掌握匀变速直线运动的逐差相等公式的应用。

提升点一　匀变速直线运动的平均速度公式

1．意义：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，等于这段时间初、末速度矢量和的一半。即＝v＝。

2．公式推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为vt。

由s＝v0t＋at2得，平均速度＝＝v0＋at①

由vt＝v0＋at知，当t′＝时，v＝v0＋a·②

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由①②得＝v

又v＝v＋a·③

由②③得v＝

综上所述，有＝v＝。

3．＝与＝的区别

(1)＝是平均速度的一般表达式，适用于任何形式的运动。

(2)＝表示某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，该式只适用于匀变速直线运动。

某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s后，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速直线运动至停下，共历时20 s，运动了50 m，求汽车在上述运

动过程中的最大速度大小。

解析：方法一：基本公式法

设最大速度为vm，

由题意得s＝s1＋s2＝a1t＋vmt2－a2t，

t＝t1＋t2，vm＝a1t1，0＝vm－a2t2，

解得vm＝＝ m/s＝5 m/s。

方法二：平均速度法

由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vm的一半，

即＝＝，

又s＝t，得vm＝＝5 m/s。

答案：5 m/s

针对练1.一物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用的时间t＝20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．15 m/s B．30 m/s

C．7.5 m/s D．无法求解

B　[设最大速度为vm，匀加速直线运动过程：＝＝vm，s1＝vmt1；匀减速直线运动过程：＝＝vm，s2＝vmt2，所以整个运动过程s＝s1＋s2＝(t1＋t2)＝vmt，解得vm＝30 m/s，B正确。]

针对练2.(多选)(2022·贵阳高一期末)一辆汽车做匀减速直线运动，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的平均速度大小可表示为(　　)

A． B．at

C．v0＋at D．v0－at

ABD　[匀变速直线运动的平均速度大小＝＝，A正确；由逆向思维法，汽车的运动可反向看成是初速度为零的匀加速直线运动，则s＝at2，则平均速度大小＝＝at，B正确；汽车做初速度为v0的匀减速直线运动，则s＝v0t－at2，则平均速度大小＝＝v0－

at，C错误，D正确。]

针对练3.(2022·广东翠园中学高一期中)一个质点沿直线做匀加速直线运动，已知前7秒内位移为49米，则下列说法正确的是(　　)

A．质点的加速度一定是2 m/s2

B．质点的初速度一定是0

C．第四秒内的位移一定是7 m

D．第二秒末的速度一定是4 m/s

C　[物体做匀加速直线运动，只知道通过前7秒的时间和位移，无法求得质点的加速度大小和初速度，故A、B错误；匀加速直线运动，已知前7秒内位移为49米，故前七秒的平均速度为＝v3.5＝＝7 m/s，故第四秒内的位移为s′＝v3.5t1＝7 m，C正确；匀变速运动的加速度大小未知，无法求得第二秒末的速度，故D错误。]

提升点二　初速度为零的匀加速直线运动的比例式

1．等分运动时间(以T为时间单位)的情况

(1)1T末、2T末、3T末…nT末瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。

(2)1T内、2T内、3T内…nT内位移之比：s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶4∶9∶…3∶n2。

(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内…第n个T内位移之比：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。

2．等分位移(以s为单位)的情况

(1)通过s、2s、3s…ns所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。

(2)通过第1个s、第2个s、第3个s…第n个s所用时间之比：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。

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特别提醒

1.比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。

2．对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析、应用比例关系解答。