第一章勾 股定理 综合复习 学案 2023--2024学年北师大版八年级上册

第一章勾股定理综合复习 恩江中学八年级数学备课组高秋秀 一、教学目标：进一步熟练运用勾股定理和它的逆定理进行计算。 二、教学重难点：能灵活运用勾股定理的相关知识解决实际问题。 三、教学过程 （一）知识点梳理 勾股定理：1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（即：） 2.勾股定理的验证—--通过从不同角度求同一图形的面积（常见图形如下） 勾股定理的逆定理 1、 如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. （注意长边对的角是直角） 2.勾股数 满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形. 常见的勾股数：①3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41. 如果()是勾股数，当t为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形. 勾股数，它们具有以下特征：1.较小的直角边为连续奇数；2.较长的直角边与对应斜边相差1. （二）精讲精练 考点一、勾股定理的证明 例1、 4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c．现把它们 适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理， 你能说明其中的道理吗？�请试一试． 考点二、勾股定理的应用求解 1 、若一个直角三角形的两条直角边的长分别为6 cm和8 cm，则斜边的长_________ 2、从5，9，12，13，17这5个数中选取3个数，可以作为勾股数的一组是（ ） A. 5，9，12 B. 5，9，13 C. 5，12，13 D. 9，12，17 3．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离． 考点三、折叠问题 2、如图所示，在长方形ABCD中，AB=16，BC=8，将长方形沿AC折叠，使D落在点E处，且CE与AB交于点F，求AF的长． 考点四、最短路径 【知识要点】 1、内容：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题； 线段（之和）最短问题；  2、原理： 两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化） 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=18m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，取3） 考点五、勾股定理的面积问题 1. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如上图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______． 2、如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（ ） A．1个         B．2个          C．3个          D．4个 考点六：直角三角形的多解问题 1、 若一个直角三角形的两条边的长分别为3 cm48 cm，则第三边的长为_________ 2、在∆ABC中，AB=20，AC=15，AD为BC边上的高，且AD=12，求∆ABC的周长 四、课堂小结 五、布置作业 六、教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$