1.1探索勾股定理 学案 2022--2023学年北师大版七年级下册

第一章勾股定理 §1.1探索勾股定理（1） 恩江中学八年级数学备课组高秋秀 一、教学目标 1、掌握勾股定理.，能灵活地写出勾股定理的几种变形。 2、能运用勾股定理解决生活和生产中的问题. 二、教学重难点：灵活运用勾股定理进行计算。 三、教学过程 （一）新课引入       相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。 你知道他发现的三个正方形之间存在着怎样的关系吗？ （二）自主探索，合作交流 探究活动一：数一数 在如图的正方形网格中，请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。 正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 图1 图2 图3 A、B、C 面积关系 直角三角形三边数量关系 探究活动二：议一议 在如图的正方形网格中，你还能数出图中正方形A、B、C各占多少个小格子吗？完成表格，探究规律。 正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 图1 图2 A、B、C 面积关系 直角三角形三边数量关系 探究活动三：看一看 利用几何画板在网格纸上画出直角边长分别为整数个单位长度和非整数个单位长度的直角三角形，测量出斜边的长度，前面所得到的直角三角形三边之间的数量关系仍然成立吗？ （三）归纳结论，实践应用 勾股定理：直角三角形两直角边的_________等于斜边的_________。 如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么_________________。 我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”。把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。将此定理命名为勾股定理。 例与练1. 在Rt△ABC中，∠C=90° (1) 已知：a=6, b=8，求c (2) 已知：b=5，c=13，求a （3）已知：a=8, c=17，求b （4）已知a：b=3：4,c=10, 求a 变式：如图，在四边形ABCD中，∠BAD =，∠DBC =，AD = 3，AB = 4，BC = 12，求CD； 例与练2. 在直角三角形中,若两直角边的长分别为3cm，4cm ，则斜边长为 ． 变式：已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是 例与练3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。 变式：如图所示，中，AB=AC=5cm，BC=6cm，是底边上的高， 求 ①AD的长；②ΔABC的面积． 例与练4. 如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________ ( 第4题图 S 1 S 2 S 3 )变式：如右下图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为 四、课堂小结 五、布置作业 六、教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$