3.1.2 椭圆的简单几何性质（第2课时）-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第一册)

3.1.2 椭圆的简单几何性质（第2课时） 第 三 章 圆锥曲线的方程 人教A版2019选修第一册 学习目标 1．根据几何条件求出椭圆的方程; 2.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用; 3.会判断直线与椭圆的位置关系． 01导入 PART ONE 2b 2a x轴、y轴 (0，0) 复习导入 02 点、直线与椭圆位置关系 PART ONE 点、直线与椭圆位置关系 探究1：根据点与圆的位置关系，你能得出点P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a＞b＞0)的位置关系有哪些？怎样判断？ 　点与椭圆的位置关系有三种：点P在椭圆上；点P在椭圆内部；点P在椭圆外部。 点P(x0，y0)与椭圆(a＞b＞0)的位置关系： (1)点P在椭圆上⇔＋ 1； (2)点P在椭圆内部⇔ 1； (3)点P在椭圆外部⇔ 1. ＝ ＜ ＞ 点、直线与椭圆位置关系 练习1.点(1,1)与椭圆＋＝1的位置关系为（ ） A．在椭圆上 B．在椭圆内 C．在椭圆外 D．不能确定 练习2.若点A(a,1)在椭圆+＝1的内部，则a的取值范围是________. 牛刀小试 点、直线与椭圆位置关系 探究2：根据直线与圆的位置关系，你能得出直线Ax+By+C=0与椭圆＋＝1(a＞b＞0)的位置关系有哪些？怎样判断？ 种类: 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 点、直线与椭圆位置关系 mx2+nx+p=0（m≠ 0） <0 方程组无解 相离 无交点 =0 方程组有一解 相切 一个交点 >0 相交 方程组有两解 两个交点 代数方法 = n2-4mp Ax+By+C=0 由方程组： ＝1 点、直线与椭圆位置关系 点、直线与椭圆位置关系 点、直线与椭圆位置关系 点、直线与椭圆位置关系 03 弦长问题 PART ONE 弦长问题 如图示，若直线l与椭圆交于A, B两点，将直线方程与椭圆方程联立消元，得到关于x(或y)的一元二次方程，然后运用两点间距离公式及根与系数的关系，即可求弦长。 O x y F2 l • F1 • A B 特别地，当直线斜率不存在是,则 弦长问题 弦长问题 弦长问题 归纳总结 直线与椭圆有关相交弦的问题 主要思路是联立直线和椭圆的方程，得到一元二次方程，然后借助一元二次方程的有关知识解决，有时运用弦长公式，解题时应注意以下几点： (1)当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距离公式求弦长． (2)当弦的两端点的坐标不易求时，可用弦长公式． (3)如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况． 弦长问题 弦长问题 弦长问题 弦长问题 04 中点弦问题 PART ONE 中点弦问题 O x y F2 l • F1 • P • B A 中点弦问题 中点弦问题 中点弦问题 归纳总结 中点弦问题 C 中点弦问题 05与椭圆有关的实际问题 PART ONE 实际应用     实际应用   实际应用 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路 利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是： (1)确定焦点位置； (2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)； (3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等． 例6 动点M(x, y)与定点F(4, 0)的距离和M到定直线l : 的距离 的比是常数 求动点M的轨迹. O x y M H F l • d 解： ∴点M的轨迹为长轴、短轴分别为10和6的椭圆。 实际应用 证明： 平面内的动点M(x, y)到定点F(c, 0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 则点M的轨迹是椭圆. O x y M H F l • d l′ F′ • 椭圆的第二定义： 实际应用 实际应用 O x y M H F l • d l′ F′ • 其中，定点F(c,0)是椭圆的焦点； 定直线 叫做椭圆的准线； 常数 是椭圆的离心率. 06课堂小结 PART ONE 课堂小结 椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0) eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2