2.3 用公式法求解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.3 用公式法求解一元二次方程 一．选择题 1．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x﹣2k＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 2.一元二次方程3x-1-2x2=0在用求根公式求解时，a，b，c的值是(    ) A.3，―1，―2 B.―2，―1，3 C.―2，3，1 D.―2，3，―1 3.以x=为根的一元二次方程可能是(　　) A.x2＋bx＋c=0 B.x2＋bx﹣c=0 C.x2﹣bx＋c=0 D.x2﹣bx﹣c=0 4.方程x2＋x－1=0的一个根是( ) A.1－ B. C.－1＋ D. 5．下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（　　） A．x2﹣4＝0 B．x2+2x﹣1＝0 C．x2+x+3＝0 D．x2﹣4x+4＝0 6．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　） A．x2+6x+9＝0 B．x2﹣2x+3＝0 C．x2﹣x＝2 D．3x2﹣4x+2＝0 7．已知m、n、3分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（　　） A．1 B．﹣2 C．1或2 D．1或﹣2 8．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中ac≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是（　　） A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根 B．如果方程M有两个不相等的实数解，那么方程N也有两个不相等的实数解 C．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1 D．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 9．对于二项方程axn+b＝0（a≠0，b≠0），当n为偶数时，已知方程有两个不相等的实数根，那么下列不等式成立的是（　　） A．ab≥0 B．ab≤0 C．ab＞0 D．ab＜0 二．填空题 1．对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程1☆x＝2的根的情况为 　 　． 2．已知一元二次方程2x2﹣3x＝1，则b2﹣4ac＝　 　． 3.如果关于的方程的一个根是，那么        ． 4.等腰三角形的边长是方程x2﹣2x＋1=0的两根,则它的周长为 . 5.当 的值为 ，代数式 与 的值互为相反数． 三．解答题 1．解方程． （1）x2﹣14x＝8（配方法）； （2）x2﹣7x﹣18＝0（公式法）． 2.已知关于x的方程k2x2+(2k-3)x+1=0. (1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围; (2)若方程有实数根,求k的取值范围. 3.小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？ (2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2”，他的说法对吗？请说明理由． 4.已知关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长． 如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由 如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由 如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 5．已知关于x的方程kx2﹣（k+4）x+4＝0（k≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$