2.2 用配方法求解一元二次方程 课后作业 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

2. 2 用配方法解一元二次方程 一、选择题 1．关于x的方程x2－4＝0的根是（ 　　 ） A．2 B．－2 C．±2 D．2， 2．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，则x+y的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 4．已知多项式P＝x﹣2，Q＝x2﹣x（x为任意实数），试比较多项式P与Q的大小．（　　） A．无法确定 B．P＞Q C．P＝Q D．P＜Q 5、若x1，x2是方程x2＝16的两根，则x1+x2的值是（　　） A．16 B．8 C．4 D．0 6．方程x2-8x+15=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（　　） A．(x-6)2=1 B．(x-4)2=1 C．(x-4)2=31 D．(x-4)2=-7 7．用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时，下列变形正确的是（　　） A．（x-2）2=1 B．（x-2）2=5 C．（x-2）2=3 D．（x+2）2=3 8．用配方法解一元二次方程 ，此方程两边应同时加上（　　） A．4 B．8 C．16 D．64 二、填空题 1 方程的根是          ． 2．当a＝　 　时，代数式a2﹣6a﹣9有最小值为 　 　． 3．若关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，则关于x的一元二次方程a（x﹣h+3）2+k＝0的解是 　 　． 4．用配方法解一元二次方程2x2﹣5x﹣3＝0，可以写成（x+h）2＝k的形式，则 　 　． 5．阅读材料 例：求代数式2x2+4x﹣6的最小值． 解：2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8． 根据上面的方法解决下列问题： （1）m2﹣4m﹣5最小值是 　 　． （2）多项式a2+b2﹣4a+6b+18最小值可以是 　 　． 6、多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为　 　． 三、解答题 1.用直接开平方法解方程： （1）(x－3)2＝16； (2) (2x－3)2＝25； 2．已知代数式4x和x2+4． （1）比较4x与x2+4的大小（用等号或不等号填空）． ①当x＝1时，4x　 　x2+4； ②当x＝2时，4x　 　x2+4； ③当x＝3时，4x　 　x2+4； （2）根据（1）的结果猜想4x和x2+4的大小关系，并说明理由． 3．用配方法解一元二次方程：2x2+3x+1＝0．小明同学的解题过程如下： 解：x2+＝0 x+ x1＝﹣． 小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程． 4．某数学实验小组在探究“关于x的二次三项式ax2+bx+30的性质（a、b为常数）”时，进行了如下活动． 【实验操作】取不同的x的值，计算代数式ax2+bx+30的值． x … 0 2 4 5 6 … ax2+bx+30 … 30 14 6 　 　 　 　 … （1）根据上表，计算出a、b的值，并补充完整表格． 【观察猜想】实验小组组员通过观察表格，提出以下猜想． 同学甲说：“代数式ax2+bx+30的值随着x的增大而增大”． 同学乙说：“当x取5时，代数式ax2+bx+30有最小值，为5”． … （2）请你也提出一个合理的猜想：　 　． 【验证猜想】我们知道，猜想有可能是正确的，也可能是错误的． （3）请你分别判断甲、乙两位同学的猜想是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$