2.2 用配方法求解一元二次方程 课后作业 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

2.2用配方法求解一元二次方程 一、选择题。 1．已知实数a，b满足b2+12＝4b（1﹣a），则4a2+b2的最小值为（　　） A．8 B．5 C．4 D．0 2．已知，则a+b的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．用配方法解下列一元二次方程，其中应在方程两边同时加上16的是（　　） A．x2+32x＝3 B．x2﹣4x＝5 C．x2+8x＝1 D．x2﹣16x＝4 4．把一元二次方程x2﹣6x+6＝0化成（x+a）2＝b的形式，则a，b的值分别是（　　） A．﹣3，3 B．﹣3，15 C．3，3 D．3，15 5．若A＝x2+2x﹣6y，B＝﹣y2+4x﹣10，则A、B的大小关系为（　　） A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A≤B 6、如果是方程的一个根，则这个方程的其它根是（　　　） A． B． C． D． 7．对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（　　） A．非正数 B．非负数 C．正数 D．负数 8.若M=2-12x+15，N=-8x+11，则M与N的大小关系为（　　） A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N 二、填空题。 1．若关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）2＝0的形式，那么于m+n的值是　 　 2．把一元二次方程x2+6x-1=0通过配方化成（x+m）2=n的形式为　 　 3．用配方法解方程时，方程的两边同时加上　 　，使得方程左边配成一个完全平方式． 4．将方程化为的形式，则的值为　 　． 5．若关于 的一元二次方程 通过配方法可以化成 的形式，则 的值可以是　 　.(写出一个符合要求的 值). 6．已知代数式x2﹣4与代数式x2的值互为相反数，那么x的值为　 　． 三、解答题。 1．用适当的方法解方程． (1)2(x＋2)2－8＝0； (2)2x2＋x－＝0. (3)2x2＋3x－1＝0. (4)(x＋3)(x－1)＝12. 2．解方程： （1）用配方法解方程：2x2﹣6x+3＝0； （2）选用适当的方法解方程：（x﹣3）2+（x﹣6）2＝9． 3．（1）已知a+b＝5，ab＝2．求a2+b2﹣3ab的值； （2）已知等腰△ABC的三边a、b、c为整数，且满足a2+b2＝4a+6b﹣13，求△ABC的周长． 4．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2， 因为（x+1）2≥0，所以（x+1）2+2≥2，所以x2+2x+3的最小值是2． （1）当x2+2x+3取最小值时，相应的x的值是 　 　； （2）求代数式x2﹣6x+13的最小值； （3）对于代数式：﹣x2+2x+4，请直接写出它的最值（请说明“最大值”或“最小值”）并写出此时相应的x的值． 5.已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，求的周长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$