第二章 素养提升课一　匀变速直线运动的推论-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

素养提升课一　匀变速直线运动的推论 [学习目标]　1．理解匀变速直线运动中间时刻瞬时速度公式、中间位置瞬时速度公式、逐差相等公式。 2．掌握匀变速直线运动中间时刻瞬时速度公式、中间位置瞬时速度公式、逐差相等公式的应用。　 3．掌握初速度为零的匀加速直线运动的推论及应用。 提升点一　平均速度公式的应用 1．平均速度公式：＝v＝。 意义：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即＝v＝。 2．公式推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为v。 由x＝v0t＋at2得，平均速度＝＝v0＋at① 由v＝v0＋at知，当t′＝时，v＝v0＋a·② 由①②得＝v 又v＝v＋a·③ 由②③得v＝ 综上所述，有＝v＝。 3．＝与＝的区别 (1)＝是平均速度的一般表达式，适用于任何形式的运动。 (2)＝表示某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，该式只适用于匀变速直线运动。 某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速直线运动至停下，汽车从开出到停止共用时20 s，运动了50 m，求汽车在上述运动中的最大速度的大小。 解析：由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，设最大速度为vm，则x1＝t1① x2＝t2② 由①＋②得x1＋x2＝(t1＋t2)，解得vm＝＝5 m/s。 答案：5 m/s 　　方法技巧 运动学公式的“巧选” 运动学公式中常涉及v0、v、a、t、x五个物理量，根据已知量和待求量，恰当选择公式可达到事半功倍的效果。 题目的条件 优先选用的公式 无位移x，也不需求位移 速度公式：v＝v0＋at 无末速度v，也不需求末速度 位移公式：x＝v0t＋at2 无运动时间t，也不需要求运动时间 速度与位移公式：v2－v＝2ax 没有加速度a，也不涉及加速度 平均速度公式法：x＝t 学生用书↓第40页 针对练1．假设“运-20”起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则“运-20”的加速度大小是(　　) A．35 m/s2 B．40 m/s2 C．45 m/s2 D．50 m/s2 B　[第一段的平均速度，v1＝＝m/s＝60 m/s，第二段的平均速度，v2＝＝ m/s＝120 m/s，中间时刻的速度等于平均速度，则a＝＝ m/s2＝40 m/s2，故选B。] 针对练2．(多选)(2021－2022·黑龙江省佳木斯市期末)一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为4 m/s，经过4 s速度达到12 m/s，下列说法中正确的是(　　) A．汽车的加速度为2 m/s2 B．汽车每秒内速度的变化量为2 m/s C．汽车的平均速度为6 m/s D．汽车的位移为32 m ABD　[汽车做匀加速直线运动的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2 ，A正确；因为汽车的加速度为2 m/s2，则汽车每秒内速度的变化量Δv＝a·Δt＝2×1 m/s＝2 m/s，B正确；根据匀变速直线运动的推论知，汽车的平均速度v＝＝ m/s＝8 m/s，C错误；汽车的位移x＝ v t＝8×4 m＝32 m，D正确。] 提升点二　逐差相等公式的应用 1．逐差相等公式 匀变速直线运动中在连续相邻相等时间内的位移之差是定值，即Δx＝aT2。 2．公式推导： 如图所示， x1＝v0T＋aT2，x2＝v0·2T＋a·T2， x3＝v0·3T＋a·T2，… 所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT2， xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT2， xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT2，… 故xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2，… 所以Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。 　　特别提醒 1．公式中“T”具有任意性。 2．对于不相邻的任意两段位移： xm－xn＝(m－n)aT2。 3．推论只适用于匀变速直线运动。 3．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动：如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝。 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度vA、末速度vC及加速度a的大小。 解析：方法一：基本公式法 由位移公式得x1＝vAT＋aT2，x2＝vA·2T＋a(2T)2－x1，vC＝vA＋a·2T，将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入以上各式，联立解得a＝2．5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。 方法二：平均速度公式法 连续两段时