第二章 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

3．匀变速直线运动的位移与时间的关系 【学习目标】 学科知识 学科能力 学科素养 1．匀变速直线运动的位移与时间的关系 2．匀变速直线运动的速度与位移的关系 3．匀变速直线运动规律的应用 4．利用图像表示位移 1．知道匀变速直线运动的位移与v -t图线和时间轴围成的面积的对应关系 2．体会利用极限思想解决物理问题的科学思维方法 3．了解位移公式的推导方法，会应用位移公式解决实际问题 4．会利用匀变速直线运动的规律推导速度位移公式 5．会用速度位移公式解决一些简单的问题 6．灵活应用匀变速直线运动的规律解决实际问题 学习匀变速直线运动规律，培养物理观念、科学思维、科学态度与责任意识 知识点一　匀变速直线运动的位移 如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来。请思考： (1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？ (2)汽车加速过程和减速过程中运动的位移相同吗？ 提示：(1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同。 (2)由于汽车加速和减速运动的加速度和时间均不同，所以加速过程和减速过程中运动的位移不一定相同。 1．利用v -t图像求位移 v -t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图所示，x＝(v0＋v)t。 学生用书↓第35页 2．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。 【判断正误】 1．匀变速直线运动的位移与时间的平方成正比。(×) 2．位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动。(×) 3．初速度越大，匀变速直线运动的位移一定也越大。(×) 4．初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。(×) 1．公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向，通常有以下几种情况： 运动情况 取值 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向) 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向) 若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反 3．特殊形式 当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移x与t2成正比。 物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求： (1)物体在2 s内的位移； (2)物体在第2 s内的位移； (3)物体在第二个2 s内的位移。 解析：(1)物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式得x2＝at＝2 m。 (2)第1 s末的速度(第2 s初的速度) v1＝v0＋at1＝1 m/s 故物体在第2 s内的位移 x2′＝v1t1＋at＝m＝1.5 m。 (3)第2 s末的速度 v2＝v0＋at2＝(0＋1×2) m/s＝2 m/s 也是物体在第二个2 s的初速度 故物体在第二个2 s内的位移 x2″＝v2t2′＋at2′2＝ m＝6 m。 答案：(1)2 m　(2)1.5 m　(3)6 m 　　规律总结 应用位移公式x＝v0t＋at2的解题步骤 1．选择匀变速直线运动的物体为研究对象，依据题意明确研究过程。 2．分析研究对象的初末速度、加速度和位移，知道其中三个物理量，可计算第四个物理量。 3．选择正方向，判定各物理量的正负，代入公式计算。 针对练1．一物体运动的位移与时间的关系为x＝(6t＋4t2) m，则(　　) A．这个物体的初速度为8 m/s B．这个物体的初速度为12 m/s C．这个物体的加速度为－8 m/s2 D．这个物体的加速度为8 m/s2 D　[根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，结合位移时间函数x＝(6t＋4t2)m，比较可得v0＝6 m/s，a＝8 m/s2，即物体做正方向的匀加速直线运动，故D正确，A、B、C错误。] 针对练2．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是(　　) A．物体运动的加速度为2 m/s2 B．物体第2 s内的位移为4 m C．物体在第3 s内的平均速度为8 m/s D．物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间 D　[根据x1＝at得物体运动的加速度a＝＝4 m/s2，故A错误；物体在第2 s内的位移x2 ＝ at－at＝6 m，故B错误；物体在第3 s内的位移x3＝at－at＝10 m，则第3 s内的平均速度为10 m/s，故C错误；物体从静止开始通过32 m的位移需要的时间t＝ ＝4 s，故D正