【杨仲鉴编写】2023-2024学年九年级上册数学期末模拟试卷（一）

1 九上期末模拟试卷(1) (满分 150分) 考到相似。后同。 班级 姓名 座号 成绩 月 日 {#{QQABCYSEgggIQBAAAQhCEwEwCgCQkACACAoORAAMsAIBQQNABAA=}#} 2 18. (8分)如图，点 C以 AB为直径的半圆 O上，连接 AC、BC，AC=20，BC=15，CH⊥AB于 H，求 OH的长。 {#{QQABCYSEgggIQBAAAQhCEwEwCgCQkACACAoORAAMsAIBQQNABAA=}#} ` 3 (1) 组成的两位数是偶数的概率；(2)组成的两位数是 6的倍数的概率。 21. (8分)如图，正方形 ABCD中，AC交 BD于 O，点 E在 BD上，DF⊥DB，且 DF=BE，BF交 AC于 G。 求证：DE=2CG。 22. (10分)某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24元，规定售价不低于进价。现在的售价为每箱 36元，每月可销售 60箱。市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价 1元，则每月的销量将增加 10箱。设每箱牛奶降价 x元(x为 正整数)，每月的销量为 y箱。 （1）写出 y与 x中间的函数解析式和自变量 x的取值范围； （2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 23. (10分)如图，点 D在▱OABC内，CD // x轴，BD // y轴，BD=2 2，∠ADB=135°，S△ABD=8，双曲线 y= x k 经 过 A、D两点。(1) 求 k的值；(2) 求▱OABC的面积。 {#{QQABCYSEgggIQBAAAQhCEwEwCgCQkACACAoORAAMsAIBQQNABAA=}#} ` 4 24. (12分)如图，抛物线 y= - 2 2 x2- 3 2 2 x+2 2交 x轴于 A、B两点，交 y轴于 C，它的对称轴 l交 x轴于 E。 (1) A、B、C三点的坐标分别为 、 、 ； (2) 动点 D在 AC上方的抛物线上，当 S△DAC最大时，求点 D的坐标； (3) 在(2)的条件下，在 l上确定点 Q，使 DQ+ 2 1 QE最小，求点 Q的坐标。 图 1 (备用) (备用) {#{QQABCYSEgggIQBAAAQhCEwEwCgCQkACACAoORAAMsAIBQQNABAA=}#} ` 5 25. (14分)如图，在矩形 ABCD中，AB = 6，AD = 8，异于 C的动点 E在 CD边上，点 F在 DC的延长线上，EC = 2CF，AF交 BE于 G。 (1) 当 EC = 4时，求 BG的长； (2) 设 CF = x，△GEF的面积为 y。 ① 求 y关于 x的函数解析式；② 猜想：y的最大值为 ； (3) 连接 DG，求 DG的最小值。 图 1 图 2 图 3 {#{QQABCYSEgggIQBAAAQhCEwEwCgCQkACACAoORAAMsAIBQQNABAA=}#} 1 九上期末模拟试卷(1) (满分 150分) 考到相似。后同。 班级 姓名 座号 成绩 月 日 {#{QQABCYSEgggIQBAAAQhCEwEwCgCQkACACAoORAAMsAIBQQNABAA=}#} 2 18. (8分)如图，点 C以 AB为直径的半圆 O上，连接 AC、BC，AC=20，BC=15，CH⊥AB于 H，求 OH的长。 解：∵点 C以 AB为直径的半圆 O上，∴∠ACB=90º。 ∵AC=20，BC=15，∴AB= 2 2AC +BC =25。 又∵CH⊥AB，∠B是公共角，∴Rt△BCH∽Rt△BAC。 ∴BC：BA=BH：BC。∴BH=152÷25=9。∴OH=12.5-9=3.5。 {#{QQABCYSEgggIQBAAAQhCEwEwCgCQkACACAoORAAMsAIBQQNABAA=}#} ` 3 21. (8分)如图，正方形 ABCD中，AC交 BD于 O，点 E在 BD上，DF⊥DB，且 DF=BE，BF交 AC于 G。 求证：DE=2CG。 22. (10分)某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24元，规定售价不低于进价。现在的售价为每箱 36元，每月可销售 60箱。市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价 1元，则每月的销量将增加 10箱。设每箱牛奶降价 x元(x为 正整数)，每月的销量为 y箱。 （1）写出 y与 x中间的函数解析式和自变量 x的取值范围； （2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 解：(1) y = 60+10x (x≤12的正整数)。 (2) w = (36-x-24)(60+10x)。 配方得：w = -10(x-3)2+810 (x≤12的正整数)。 ∵a= -10＜0，∴当 x=3时，w取得最大值，