【杨仲鉴编写】2023-2024学年九年级上册数学期末模拟试卷（三）

1 九上期末模拟试卷(3) (满分 150分) 考到相似。后同。 班级 姓名 座号 成绩 月 日 {#{QQABCYSEggiAQBBAAAgCEwUwCgCQkBCAAAoOABAEsAIBwRNABAA=}#} 2 {#{QQABCYSEggiAQBBAAAgCEwUwCgCQkBCAAAoOABAEsAIBwRNABAA=}#} ` 3 20. (8分)设 x1、x2是方程 x2-4x+k+1=0的两个实数根，问：是否存在常数 k，使 x1 • x2＞x1+x2成立？为什么？ 23．(10分)如图 1，在△ABC中，∠BAC=90º，点 E在 BC边上，且 CE= CA，过 A、C、E三点的⊙O交 AB于另 一点 F，AD是直径，射线 DE交 AB于 G，连接 CD、CF。 （1）求证：四边形 FGDC是平行四边形；（2）如图 2，当 BE=4，CD= 8 3 AB时，求⊙O直径的长。 图 1 图 2 {#{QQABCYSEggiAQBBAAAgCEwUwCgCQkBCAAAoOABAEsAIBwRNABAA=}#} ` 4 24. (12分)抛物线 y=ax2-2ax+c交 x轴于 A、B (点 A在点 B的左侧)，交 y轴的正半轴于 C。 (1) 如图 1，AB=4，OB=2OC。求抛物线的解析式； (2) 如图 2，直线 yDE= 4 3 x交(1)中的抛物线于 D、E两点，动点 F在抛物线上(xA≤xF≤xE)，FG⊥x轴于 G，FH ⊥DE于 H，求 FG+FH的最大值和最小值； (3) 如图 3，平移(1)中的抛物线，使其顶点为坐标原点，直线 yPQ=kx-2k-4 交抛物线于 P、Q两点，定点 R在 抛物线上，∠PRQ=90º，求点 R的坐标及点 R到直线 PQ距离的最大值。 图 1 图 2 图 3 {#{QQABCYSEggiAQBBAAAgCEwUwCgCQkBCAAAoOABAEsAIBwRNABAA=}#} ` 5 25. (14分)在矩形 ABCD中，AB=3，AD=6。 (1) 点 E在 AB边上，AH=1，点 F在 AD边上，点 G在 BC边上，∠1=45º。 ① 如图 1，FG=FE，则 AF的长为 ； ② 如图 2，EG=EF，求 AF的长。 (2) 如图 3，动点 E在线段 BC上，∠AEF=90º，∠EAF=∠CAB，连接 DF，求 DF+ 5 AE的最小值。 (本小题只要求简述理由) 图 1 图 2 图 3 {#{QQABCYSEggiAQBBAAAgCEwUwCgCQkBCAAAoOABAEsAIBwRNABAA=}#} 1 九上期末模拟试卷(3) (满分 150分) 考到相似。后同。 班级 姓名 座号 成绩 月 日 {#{QQABCYSEggiAQBBAAAgCEwUwCgCQkBCAAAoOABAEsAIBwRNABAA=}#} 2 20. (8分)设 x1、x2是方程 x2-4x+k+1=0的两个实数根，问：是否存在常数 k，使 x1 • x2＞x1+x2成立？为什么？ {#{QQABCYSEggiAQBBAAAgCEwUwCgCQkBCAAAoOABAEsAIBwRNABAA=}#} ` 3 23．(10分)如图 1，在△ABC中，∠BAC=90º，点 E在 BC边上，且 CE=CA，过 A、C、E三点的⊙O交 AB于另 一点 F，AD是直径，射线 DE交 AB于 G，连接 CD、CF。 （1）求证：四边形 FGDC是平行四边形；（2）如图 2，当 BE=4，CD= 8 3 AB时，求⊙O直径的长。 图 1 图 1/ 图 2 解：(1)∵∠BAC=90º，∴CF是直径。又∵AD是直径，∴∠1=∠2。∴AC =DF 。∵CE=CA，∴CE =CA 。 ∴CE =DF 。∴CD =FE 。∴∠3=∠4。∴CF//DG；又∵∠ACD +∠BAC=180º，∴AB∥CD。 ∴四边形 FGDC是平行四边形。 或：如图 1/，连接 AE、OE，可证：OE=OA，CE=CA，CF垂直平分 AE，DG⊥AE，CF∥DG； ∠ACD+∠BAC=180º，AB∥CD。∴四边形 FGDC是平行四边形。 (2) ∵四边形 FGDC是平行四边形，∴FG=CD。∵∠1=∠2，∴AF= CD。∴AF=FG。设 AB=8x， 依题意得：AF=FG=3x，GB=2x。∵CF∥EG，∴ 2= 3 BE BG EC GF = 。∵BE=4，∴AC= EC=6，BC=10。 ∵∠BAC=90º，∴AB= 22 ACBC  =8。∴AF=3。∴⊙O直径 CF= 22 ACAF  =3 5。 或：由 CF∥DG，AO=OD得：AF=FG。 {#{QQABCYSEggiAQBBAAAgCEwUwC