【杨仲鉴编写】2023-2024学年九年级上册数学期末模拟试卷（二）

1 九上期末模拟试卷(2) (满分 150分) 考到相似。后同。 班级 姓名 座号 成绩 月 日 {#{QQABCYSAogCgQgAAAQhCEwUgCAOQkBGAAIoOBBAIsAIBQBNABAA=}#} ` 2 {#{QQABCYSAogCgQgAAAQhCEwUgCAOQkBGAAIoOBBAIsAIBQBNABAA=}#} ` 3 {#{QQABCYSAogCgQgAAAQhCEwUgCAOQkBGAAIoOBBAIsAIBQBNABAA=}#} ` 4 24. (12分)已知抛物线 y= 2 1 kx2- 2 3 kx-2k交 x轴于 A、B两点(点 A在点 B的左侧)，交 y轴的负半轴于点 C。 (1) 如图 1，△ABC是直角三角形，求该抛物线的解析式； (2) 如图 2，在(1)的条件下，直线 y= - 2 1 x-3 交 x轴于点 D，交 y轴于点 E，动点 P在抛物线上，PQ⊥DE于 Q， PR⊥x轴交 DE于 R，求△PQR面积的最小值； (3) 如图 3，抛物线的顶点为M，对称轴交 x轴于 H。异于M的动点 N在 x轴下方的抛物线上，直线 BN交直 线MH于 F，直线 AN交 y轴于 G，探究线段MF、OG、HM之间的数量关系。(请先在图 3中补全图形) 图 1 图 2 图 3 {#{QQABCYSAogCgQgAAAQhCEwUgCAOQkBGAAIoOBBAIsAIBQBNABAA=}#} ` 5 25. (14分)正方形 ABCD中，动点 P在 BC边上，线段 AE与 AD关于直线 AP对称，射线 EB交 AP于点 F，连 接 CF。 (1) 如图 1，∠1=20°，求∠2的度数； (2) 如图 2，求证：BE= 2 CF； (3) 如图 3，连接 CE，G是 CE的中点，AB=1，当点 P从点 B运动到点 C时，求点 G运动的路径长。 图 1 图 2 图 3 {#{QQABCYSAogCgQgAAAQhCEwUgCAOQkBGAAIoOBBAIsAIBQBNABAA=}#} 1 九上期末模拟试卷(2) (满分 150分) 考到相似。后同。 班级 姓名 座号 成绩 月 日 {#{QQABCYSAogCgQgAAAQhCEwUgCAOQkBGAAIoOBBAIsAIBQBNABAA=}#} ` 2 {#{QQABCYSAogCgQgAAAQhCEwUgCAOQkBGAAIoOBBAIsAIBQBNABAA=}#} 3 {#{QQABCYSAogCgQgAAAQhCEwUgCAOQkBGAAIoOBBAIsAIBQBNABAA=}#} ` 4 24. (12分)已知抛物线 y= 2 1 kx2- 2 3 kx-2k交 x轴于 A、B两点(点 A在点 B的左侧)，交 y轴的负半轴于点 C。 (1) 如图 1，△ABC是直角三角形，求该抛物线的解析式； (2) 如图 2，在(1)的条件下，直线 y= - 2 1 x-3 交 x轴于点 D，交 y轴于点 E，动点 P在抛物线上，PQ⊥DE于 Q， PR⊥x轴交 DE于 R，求△PQR面积的最小值； (3) 如图 3，抛物线的顶点为M，对称轴交 x轴于 H。异于M的动点 N在 x轴下方的抛物线上，直线 BN交直 线MH于 F，直线 AN交 y轴于 G，探究线段MF、OG、HM之间的数量关系。(请先在图 3中补全图形) 图 1 图 2 或可证：当经过点 P且与抛物线相切 的直线平行于直线 DE时，PQ最小， P(1，-3)，PR= 2 7 -3= 2 1 (最小)，…。 解：(1) 令 x=0，则 y=﹣2k。∴C(0，﹣2k)。 ∵抛物线的开口向上，∴k＞0。∴OC=2k。 令 y=0，则 2 1 kx2- 2 3 kx-2k=0。 ∴x2-3x-4=0。解之得：x1=-1，x2=4。 ∴A(﹣1，0)，B(4，0)。∴OA=1，OB=4。 ∵∠ACB=90°，OC⊥AB，∴∠4=90º。 ∴∠3+∠2=90º，∠1+∠2=90º。∴∠1=∠3。 ∴Rt△OAC∽Rt△OCB。∴OA：OC=OC：OB。 ∴OC2=4。∴正数 OC=2。∴k=1。 ∴抛物线的解析式为 y= 2 1 x2- 2 3 x-2。 (2) 设 P(p， 2 1 p2- 2 3 p-2)，则 R(p，- 2 1 p-3)。 ∴PR=yP-yR= 2 1 p2-p+1。配方得：PR= 2 1 (p-1)2+ 2 1 。 结合其图象立得：当 p=1时，PR= 2 1 (最小)。 ∵直线 y= - 2 1 x-3交 x轴于点 D，交 y轴于点 E， ∴E(0，-3)。∴OE=3。令 y=0，即 - 2 1 x-3=0。 解之得：x=-6。∴OD=6=2 OE。∵PR//OE， ∴∠1