精品解析：贵州省思南县民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题

思南民族中学2023-2024学年度第一学期高二数学期中模拟卷 （人教A版（2019） 范围必修一、二30%，选择性必修一第一、二章70%） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 3. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 4. 直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，若，，三向量不能构成空间向量的一组基底，则实数的值为（ ） A. 0 B. 5 C. 9 D. 6. 已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（　　） A. B. C. D. 7. 已知，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则，，的大小关系（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知直线与，则下列说法正确的是（ ） A. 与的交点坐标是 B. 过与的交点且与垂直的直线的方程为 C. ，与x轴围成的三角形的面积是 D. 的倾斜角是锐角 10. 已知事件满足，，则下列结论正确的是（    ） A. B. 如果，那么 C. 如果与互斥，那么 D. 如果与相互独立，那么 11. 如图，在正方体中，分别为的中点，则（ ） A. B. 平面 C 平面 D. 直线与直线所成角的余弦值为 12. 直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积可能（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13 已知，，且与垂直，则_______________． 14. 过点，且方向向量为的直线方程为__________. 15. 两平行线，的距离为______． 16. 在平面直角坐标系内，点关于直线对称的点的坐标为___________. 四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知的顶点分别为，，． （1）求边上的中线所在直线的方程； （2）求的面积． 18. 已知圆心为圆经过点和，且圆心在直线：上. （1）求圆心为的圆的一般方程； （2）已知，为圆上的点，求的最大值和最小值. 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人． （1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者．若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人至少有一人被选上的概率． 21. 如图，正三棱柱中，，，，分别是棱，上的点，. （1）证明：平面平面； （2）求到平面距离； （3）求直线与平面夹角余弦值. 22. 在①，②，③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答． 已知锐角的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c满足_______（填写序号即可） （1）求B﹔ （2）若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 思南民族中学2023-2024学年度第一学期高二数学期中模拟卷 （人教A版（2019） 范围必修一、二30%，选择性必修一第一、二章70%） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先得到，从而求出交集. 【详解】集合，集合， 所以. 故选：A. 2. 已知复数，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数运算法则求的代数形式